Гусев Н.С., Чернышев В.Л. Производная Ли, теорема Фробениуса, дифференциальные формы

М. : МГТУ имени Н.Э. Баумана, 2011.— 65 с.В данном учебном пособии по дифференциальной геометрии и тензорному анализу даны определения и приведен ряд основных свойств производной Ли векторных полей и гладких дифференциальных форм. Доказаны инфинитезимальная формула Стокса и теорема Фробениуса. По каждой из этих тем разобраны примеры и даны задачи для самостоятельной работы.
Предназначается студентам МГТУ имени Н. Э. Баумана, изучающим курс дифференциальной геометрии и тензорного анализа, нелинейные динамические системы с управлением, а также широкому кругу читателей.Содержание
Предисловие
Предварительные сведения и обозначения
Тензорные операции
Многообразия
Тензоры на многообразиях
Дифференциалы отображений и переносы ими тензоров
Поток векторного поля
Дифференцирование дифференциальных форм
Построение производной Ли
Переносы векторным полем и построение производной Ли
Координатное представление
Бескоординатные свойства
Инфинитезимальная формула Стокса
Теорема Фробениуса
Леммы
Распределения и теорема Фробениуса
Инволютивность распределения и дифференциальные формы
Разбор примеров
Дифференциальные формы
Вычисление значений
Внешнее умножение
Дифференцирование
Производная Ли
Вычисление производной Ли
Инфинитезимальная формула Стокса
Теорема Фробениуса
Одномерное распределение в трехмерном пространстве
Двумерное распределение в трехмерном пространстве
Задачи для самостоятельного решения
Дифференциальные формы
Вычисление значений
Внешнее умножение
Дифференцирование
Производная Ли
Вычисление производной Ли
Инфинитезимальная формула Стокса
Теория Фробениуса
Одномерное распределение в трехмерном пространстве
Двумерное распределение в трехмерном пространстве
Список обозначений
Предметный указатель
Список литературы