Кумпяк Д.Е. Векторный и тензорный анализ

Учебное пособие. — Тверь: Тверской государственный университет (ТвГУ), 2007. — 160 с.Учебное пособие содержит сведения о тензорах и операциях тензорной алгебры, криволинейных координатах, внешнем дифференцировании и интегрировании дифференциальных форм, векторном анализе. Операторы векторного анализа определяются с помощью внешнего дифференцирования, что позволяет легко вывести их свойства из свойств внешнего дифференциала. Основную концепцию пособия можно кратко сформулировать так: векторный анализ с точки зрения исчисления дифференциальных форм. Характерный стиль изложения — бескоординатный.
Пособие содержит материал, посвященный приложениям излагаемого аппарата к физике: тензор инерции абсолютно твёрдого тела, уравнения динамики точки в криволинейных координатах (уравнения Лагранжа), уравнения электродинамики на языке дифференциальных форм, интенсивность источников и завихренность векторного поля, теорема о скорости изменения фазового объёма.
Пособие предназначено для студентов физических специальностей университетов, но может быть полезно и студентам-математикам.Элементы тензорной алгебры.
Векторные и тензорные поля в аффинном пространстве.
Внешнее дифференцирование.
Интегрирование дифференциальных форм.