Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу

2-е издание, исправленное и дополненное. — М.: Физматлит, 2002. — 240 с. — ISBN: 5-9221-0271-0.Предлагаемый задачник рассчитан на студентов технических вузов, специализирующихся в области прикладной математики. Его структура и применяемая терминология ориентированы на учебное пособие B. А. Треногина «Функциональный анализ». Однако задачник составлен так, чтобы читатель мог пользоваться любым другим пособием по функциональному анализу.
Сборник неоднороден по своему содержанию. По каждой теме имеются задачи различной степени трудности, предназначенные как для аудиторной, так и для самостоятельной работы студентов. Кроме задач технического или вычислительного характера имеются задачи, которые могут служить для самостоятельного изучения отдельных вопросов теории, представляя непростое утверждение в виде его разложения на более или менее элементарные упражнения. К подавляющему большинству задач приведены ответы или указания к решениям.
Данный задачник отражает многолетний опыт авторов по преподаванию функционального анализа в Московском физико-техническом институте, Московском институте нефтехимической и газовой промышленности им. И. М. Губкина и в Московском институте стали и сплавов. Наряду с традиционными задачами, при составлении которых была использована приведенная в конце книги литература, сборник содержит большое число новых, отвечающих современным потребностям практики.
Задачник будет полезен инженерам и математикам-прикладникам при изучении курса функционального анализа, студентам университетов при первоначальном изучении этого курса.Предисловие ко второму изданию.
Предисловие.
Нормированные пространства.
Линейные нормированные пространства.
Банаховы пространства.
Гильбертовы пространства.
Пространства Лебега и Соболева.
Построение элемента наилучшего приближения гильбертовых и банаховых пространствах.
Метрические и топологические пространства.
Линейные операторы.
Непрерывность, ограниченность и норма линейного оператора.
Пространство ограниченных линейных операторов.
Обратные операторы.
Замкнутые операторы.
Сопряженные пространства и сопряженные операторы.
Непрерывные линейные функционалы.
Теорема Хана - Банаха. Структура сопряженного пространства.
Слабая сходимость. Рефлексивность.
Сопряженные операторы.
Компактные множества и вполне непрерывные операторы.
Компактные множества в нормированных пространствах.
Линейные вполне непрерывные операторы ,
Нормально разрешимые операторы.
Самосопряженные операторы. Спектральная теория.
Самосопряженные операторы.
Спектр лилейного оператора.
Спектр вполне непрерывного и самосопряженного оператора.
Линейные интегральные уравнения.
Неограниченные операторы в гильбертовом пространстве.
Нелинейные операторы и уравнения в банаховых пространствах.
Дифференцирование нелинейных операторов.
Принцип сжимающих отображений итерационный процесс Ньютона и принцип неподвижной точки Шаудера.
Неявные операторы.
Дискретные приближения решений операторных уравнений.
Приближенные и разностные схемы.
Интерполяция сплайнами.
Приближенные схемы Галеркина.
Метод монотонных операторов.
Элементы теории экстремума и выпуклого анализа.
Необходимые условия экстремума функционала.
Достаточные условия экстремума функционала.
Полунепрерывные и выпуклые функционалы.
Ответы и указания.
Список литературы.
Список обозначений.
Предметный указатель.