Денисова Э.В., Кучер А.В. Краткий курс вычислительной математики

Учебно-методическое пособие. — СПб: СПбГУ ИТМО, — 2013. — 90с.В пособии изложено содержание семестрового учебного курса «Вычислительная математика». Учебный курс читается в 1 семестре второго года обучения для слушателей кафедры информатики и прикладной математики и кафедры вычислительной техники. Для освоения данного учебного курса необходимо знание языка программирования высокого уровня и владение практическими навыками программирования.Учебно-методическое пособие адресовано студентам обучающимся по специальностям:
Программная инженерия
Разработка программно-информационных систем
Информатика и вычислительная техника
Вычислительные машины, комплексы, системы и сетиСодержание
Правила приближенных вычислений и оценка погрешностей при вычислениях.
Приближенные числа, их абсолютные и относительные погрешности.
Устойчивость. Корректность. Сходимость.
Сложение и вычитание приближенных чисел.
Умножение и деление приближенных чисел.
Погрешности вычисления значений функции.
Определение допустимой погрешности аргументов по допустимой погрешности функции.
Вычисление значений функции.
Вычисление значений многочлена. Схема Горнера.
Вычисление значений некоторых трансцендентных функций с помощью степенных рядов.
Некоторые многочленные приближения.
Применение цепных дробей для вычисления значений трансцендентных функций.
Применение метода итераций для приближённого вычисления значений функций.
Решение нелинейных алгебраических уравнений.
равнения с одним неизвестным. Метод деления пополам. Метод хорд. Метод касательной. Метод простой итерации.
Действительные и комплексные корни алгебраических уравнений.
Системы уравнений. Метод простой итераци. Метод Ньютона.
Решение систем линейных уравнений.
Прямые методы. Метод Гаусса. Метод главных диагоналей. Определитель и обратная матрица. Метод прогонки.
Итерационные методы. Уточнение решения. Метод простой итерации. Метод Гаусса-Зейделя.
Задачи на собственные значения. Метод вращений. Трехдиагональные матрицы.
Приближение функций.
Точечная аппроксимация. Равномерное приближение.
Многочлены Чебышева. Вычисление многочленов. Рациональные приближения.
Интерполирование. Линейная и квадратичная интерполяция. Многочлен Лагранжа. Многочлен Ньютона. Кубические сплайны. Точность интерполяции.
Аппроксимация. Метод наименьших квадратов. Эмпирические формулы. Локальное сглаживание данных.