Цаповська Ж.Я., Копитко Б.І., Мильо О.Я. Вища математика. Елементи лінійної алгебри і аналітичної геометрії

Львів: Видавничий центр ЛНУ імені Івана Франка, 2011. — 301 с.Навчальний посібник з Вищої математики, який включає в себе розділи: елементи лінійної алгебри і аналітичної геометрії. Для студентів технічних спеціальностей ВНЗ. Буде корисний студентам напряму "Комп'ютерні науки" та ін. у підготовці до іспиту з вищої математики.Елементи математичної логіки. Числові множини.
Елементи математичної логіки.
Множини.
Поняття множини. Операції над множинами.
Поняття функції.
Множина дійсних чисел.
Абсолютна величина числа.
Межі числових множин.
Множина комплексних чисел.
Геометрична інтерпретація комплексного числа.
Матриці та визначники.
Матриці та операції над ними.
Основні поняття про матриці.
Лінійні операції над матрицями.
Множення матриць.
Визначники та їх властивості.
Визначники 2-го порядку.
Властивості визначників.
Розв'язування систем двох лінійних рівнянь з двома невідомими.
Визначники третього порядку.
Визначники n-го порядку.
Розв'язування систем трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими.
Однорідні системи трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими.
Обернена матриця. Ранг матриці. Елементарні перетворення матриці.
Обернена матриця.
Матричні рівняння.
Елементарні перетворення матриці.
Ранг матриці та його основні властивості.
Векторна алгебра.
Вектори та лінійні операції над ними.
Основні поняття про вектори.
Лінійні операції над векторами.
Базис. Системи координат.
Лінійна залежність системи векторів.
Поняття базису. Афінні координати.
Проекція вектора на вісь.
Прямокутна декартова система координат у просторі.
Скалярний, векторний, мішаний та подвійний векторний добутки.
Скалярний добуток векторів.
Векторний добуток векторів.
Мішаний добуток векторів.
Подвійний добуток векторів.
Перетворення координат на площині.
Паралельний перенос системи координат.
Поворот системи координат.
Полярна, циліндрична та сферична системи координат.
Полярна система координат на площині.
Циліндрична система координат у просторі.
Сферична система координат у просторі.
Аналітична геометрія.
Аналітична геометрія на площині.
Лінії на площині та їх рівняння.
Пряма на площині.
Загальне рівняння прямої.
Рівняння прямої "у відрізках" на осях.
Канонічне і параметричне рівняння прямої.
Рівняння прямої, що проходить через дві точки.
Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом.
Кут між прямими.
Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
Нормальне рівняння прямої.
Відстань від точки до прямої.
Рівняння пучка прямих.
Лінії другого порядку на площині.
Еліпс.
Гіпербола.
Директриса еліпса і гіперболи.
Парабола.
Рівняння ліній другого порядку у полярній системі координат.
Загальне рівняння лінії другого порядку.
Аналітична геометрія у просторі.
Поверхні та їхні рівняння.
Просторові лінії та їхні рівняння.
Класифікація поверхонь та ліній.
Площина у просторі.
Загальне рівняння площини.
Рівняння площини "у відрізках" на осях.
Рівняння площини, що проходить через три точки.
Кут між двома площинами.
Умови паралельності і перпендикулярності площин.
Нормальне рівняння площини.
Відстань від точки до площини.
Пряма у просторі.
Загальне рівняння прямої у просторі.
Канонічне і параметричне рівняння прямої у просторі.
Рівняння прямої, що проходить через дві точки.
Кут між прямими.
Умови паралельності і перпендикулярності прямих.
Умови розташування двох прямих в одній площині.
Відстань від точки до прямої.
Рівняння пучка площин.
Площина і пряма у просторі.
Кут між прямою і площиною.
Перетин прямої і площини.
Поверхні другого порядку у просторі.
Циліндричні поверхні.
Поверхні обертання.
Еліпсоїд.
Гіперболоїди.
Параболоїди.
Конус другого порядку.
Прямолінійні твірні поверхонь другого порядку.
Системи лінійних рівнянь.
Системи лінійних неоднорідних рівнянь.
Основні поняття про системи m лінійних рівнянь з n невідомими.
Системи n лінійних рівнянь з n невідомими.
Метод послідовного виключення змінних.
Сумісність системи рівнянь. Загальний розв'язок системи.
Критерії сумісності та визначеності систем лінійних рівнянь.
Умови нетривіальної сумісності однорідної системи лінійних рівнянь.
Фундаментальна система розв'язків. Загальний розв'язок однорідної системи лінійних рівнянь.
Зв'язок між розв'язками неоднорідної та зведеної однорідної системи лінійних рівнянь.
Лінійні простори.
Лінійні простори.
Поняття лінійного простору.
Лінійні підпростори і оболонки.
Лінійні відображення та їхні матричні представлення. Дії над операторами.
Композиція відображень. Образ і ядро лінійного відображення.
Власні значення і власні вектори оператора.
Перехід до нового базису.