Чекмарев Д.Т. Автоматическое построение и анализ конечно-разностного представления вариационно-разностных и КЭ схем

Учебно-методическое пособие. — Н.Новгород: Нижегородский государственный университет (ННГУ), 2007. — 88 с.Для численных схем, основанных на вариационной постановке задач (вариационно-разностный метод и МКЭ) рассматривается метод преобразования к конечно-разностному виду. Полученная стандартная форма записи численной схемы в виде равенства некоторого сеточного оператора нулю далее используется для анализа аппроксимации, устойчивости и других ее свойств. Рассматривается применение данного подхода к широкому классу схем метода конечного элемента – от простейших до эрмитовых и сирендиповых. Обсуждается вопрос автоматизации процесса построения и анализа схем путем применения аналитических вычислений на компьютере. Приводятся результаты работы программы автоматического построения численных схем. Возможности подхода иллюстрируются примерами анализа вариационно-разностных и КЭ численных схем решения задач теории упругости, пластин и оболочек.Сеточные методы. Простой пример конечно-разностной, вариационно-разностной и конечно-элементной схем.
Общий метод преобразования вариационно-разностных и КЭ численных схем к конечно-разностному виду.
Вариационная постановка линейных задач динамики упругих сред и пластин типа Тимошенко.
Анализ аппроксимации вариационно-разностных схем.