Ленг С. Алгебраические числа

Монография. — Москва: Мир, 1966. — 230 с.Небольшая монография Ленга С. посвящена важному разделу современной теории чисел. Кроме традиционного материала, она включает ряд глубоких результатов, не освещавшихся ранее в монографической литературе. Книга может служить хорошим введением в теорию полей классов и арифметику линейных групп. Она представляет интерес для математиков различных специальностей.
Перевод с английского Манина Ю.И.
Редактор Штейнпресс Л.Б.
Художественный редактор Шаповалов В.И.
Технический редактор Иовлева Н.А.Предисловие.
Предварительные требования.
От переводчика.
.
Глава первая. Целые алгебраические числа.
Локализация.
Целое замыкание.
Простые идеалы.
Китайская теорема об остатках.
Расширения Галуа.
Дедекиндовы кольца.
Дискретно нормированные кольца.
.
Глава вторая. Пополнения.
Определения и пополнения.
Многочлены над полными полями.
Некоторые фильтрации.
Неразветвлённые расширения.
Слабо разветвлённые расширения.
Глава третья. Дифферента и дискриминант.
Дополнительные модули.
Дифферента и ветвление.
Дискриминант.
.
Глава четвёртая. Круговые поля.
Корни из единицы.
Квадратичные поля.
Символ Артина.
Лемма Артина.
Глава пятая. Параллелотопы.
Формула произведения.
Точки решётки в параллелотопах.
Вычисление одного объёма.
Константа Минковского.
Глава шестая. Идели и адели.
Ограниченные прямые произведения.
Адели.
Идели.
Глава седьмая. Функциональное уравнение.
Локальная аддитивная двойственность.
Локальная мультипликативная теория.
Локальное функциональное уравнение.
Локальные вычисления.
Ограниченные прямые произведения.
Глобальная Аддитивная двойственность. Теорема Римана - Роха.
Глобальное функциональное уравнение.
Глобальные вычисления.
Глава восьмая. Плотность простых идеалов и тауберова теорема.
Интеграл Дирихле.
Тауберова теорема Икеара.
Тауберова теорема для рядов Дирихле.
Некоторые теоремы о сходимости.
Плотности.
Глава девятая. Теорема Брауэра - Зигеля.
Верхняя оценка для вычета.
Нижняя оценка для вычета.
Сравнение вычетов в нормальных расширениях.
Окончание доказательства.
Приложение - лемма Брауэра.
Глава десятая. Явные формулы.
Вейерштрассово разложение L - ряда.
Оценка функции /\^/ /\.
Основная сумма.
Вычисление суммы: первая часть.
Вычисление суммы: вторая часть.
Литература.
Указатель терминов.