Крейн М.Г., Нудельман А.А. Проблема моментов Маркова и экстремальные задачи

М.: Наука, 1973. — 553 с.В книге рассматривается с современных позиций большой круг вопросов, ведущих свое начало от классических работ П. Л. Чебышева и А. А. Маркова. Показано, как результаты и методы обобщенной проблемы моментов переплетаются с различными вопросами геометрии выпуклых тел, алгебры и теории функций. С этих позиций детально исследуется структура выпуклых и конических оболочек кривых, устанавливаются изопериметрические неравенства для выпуклых оболочек; строится теория ортогональных и квазиортогональных многочленов; обобщаются и решаются задачи Петербургской школы о наименее уклоняющихся (в различных метриках) функциях; решаются задачи теории приближения, теории интерполирования и экстраполирования в различных классах функций (аналитических, абсолютно монотонных, почти периодических и др.) а также некоторые задачи теории оптимального управления линейными объектами.Заключительная глава посвящена установлению принципа двойственности между задачами наилучшего приближения в нормированном пространстве и абстрактной L-проблемой моментов и различным его иллюстрациям. Книга рассчитана на широкий круг читателей, ее содержание доступно уже для студентов 3-го курса механико-математических специальностей университетов и педагогических институтов, и только последняя глава предполагает знание элементов функционального анализа.