Соболев С.Л. Введение в теорию кубатурных формул

М.: Наука, 1974. — 808 с.Монография С.Л. Соболева обобщает результаты его исследований по формулам механических кубатур. Автором найдено асимптотическое выражение для нормы погрешности этих формул и построен класс асимптотически оптимальных формул. Исследование ведется на основе современных функционально-аналитических методов, причем весь необходимый материал, выходящий за рамки обычных курсов высшей математики, приводится в первых главах монографии. В книге раскрываются разнообразные связи теории приближенного интегрирования с вопросами математического анализа, функционального анализа, теории чисел и т. д.
Книга предназначена для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.Предисловие.
Некоторые простейшие сведения из линейной алгебры.
Точечные решетки.
Некоторые функциональные пространства.
Первообразные функции и градиентная мажоранта.
Плотность финитных функций.
Основные теоремы вложения для весовых пространств.
Функции дискретного аргумента.
Обобщенные функции.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Периодические функции н обобщенные функции.
Обобщенные сферические гармоники.
Полигармоническое уравнение.
Канонические представления аналитических функций суммой квадратов.
Две простейшие задачи теории вычислений.
Порядок сходимости кубатурных формул.
Кубатурные формулы с регулярным пограничным слоем.
Оптимальные формулы.
Сходимость кубатурных формул на различных классах и отдельных функциях.
Кубатурные формулы для рациональных многогранников.
Литература.
Предметный указатель.
Список важнейших обозначений.