Шпаргалка по мат. анализу

Вопросы к экзамену по математическому анализу.
Числовые множества. Множество действительных чисел.
Числовые функции. График функции. Способы задания функции.
Основные характеристики функции.
Обратная функция. Сложная функция.
Основные элементарные функции и их графики.
Числовая последовательность.
Предел числовой последовательности.
Предельный переход в неравенствах. Теорема Вейерштрасса.
Предел функции в точке.
Односторонние пределы. Предел функции при х→∞.
Бесконечно малые функции. Определения и основные теоремы.
Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией.
Основные теоремы о пределах.
Признаки существования пределов.
Первый и второй замечательные пределы.
Сравнение бесконечно малых функций.
Эквивалентные бесконечно малые и основные теоремы о них.
Непрерывность функции в точке.
Точки разрыва функции и их классификация.
Основные теоремы о непрерывных функциях.
Свойства функций, непрерывных на отрезке (т. Вейерштрасса, т. Больцано-Коши).
Определение производной; её механический и геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
Производная суммы, разности, произведения и частного функций.
Производная сложной и обратной функций.
Правила дифференцирования. Производные основных элементарных функций.
Дифференцирование неявно заданной функции.
Дифференцирование параметрически заданной функции.
Логарифмическое дифференцирование.
Производные высших порядков. Механический смысл производной второго порядка.
Производные высших порядков от функций, заданных параметрически.
Понятие дифференциала функции и его геометрический смысл.
Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
Дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля, Коши, Лагранжа.
Правило Лопиталя. Раскрытие неопределённостей различных видов
Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
Необходимые и достаточные условия экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Формула Тейлора.