Тихонов Н.А., Токмачев М.Г. Основы математического моделирования. Часть 2

Учебное пособие. — М.: Физический факультет МГУ, 2012.Пособие по курсу «основы математического моделирования» написано на основе курса лекций, читавшегося в течение ряда последних лет на физическом факультете МГУ.
В пособии рассматриваются вопросы и методы математического моделирования, а также постановки и решения ряда классических и активно изучаемых в последнее время задач математической физики.
Текст разбит на главы и параграфы. Нумерация формул и рисунков в каждом параграфе своя. Рисункам присвоены номера в тех случаях, когда на них имеются последующие ссылки. В остальных случаях рисунки иллюстрируют рядом расположенный текст и не пронумерованы.Методы решения задач.
Метод конечных разностей.
Общие понятия.
Разностные задачи для уравнения теплопроводности.
Устойчивость решения задачи теплопроводности на бесконечной.
прямой.
Необходимые условия. Спектральный метод.
Достаточные условия устойчивости.
Метод прогонки для решения задачи теплопроводности на отрезке.
Консервативные разностные схемы.
Пример неконсервативной схемы.
Метод баланса при составлении разностных схем для уравнения.
теплопроводности.
Консервативная разностная схема для решения задачи (1), (2).
Экономичные разностные схемы.
Схема переменных направлений.
Локально-одномерная схема.
Итерационные методы при решении нелинейных уравнений.
Разностные схемы для решения уравнение переноса.
Геометрический критерий устойчивости схемы бегущего счета.
Ii. Вариационные и проекционные методы решения краевых задач..
Сведение дифференциальной задачи к вариационной. Метод Ритца.
Проекционные методы.
Метод Галеркина.
Метод наименьших квадратов.
Метод моментов.
Обобщенный метод моментов.
Разностные схемы для уравнений с разрывными коэффициентами,
основанные на вариационных принципах. Метод конечных элементов.
Вариационный подход к решению задачи Штурма-Лиувилля.
Iii. Асимптотические методы..
Метод малого параметра.
Регулярный случай.
Случай сингулярного возмущения.
Построение равномерной асимптотики.
Формализм метода.
Первое приближение.
Улучшенное первое приближение.
Второе приближение.
Улучшенное второе приближение.
Метод Вкб (венцеля, Крамерса и Бриллюэна).
Глава.
Некоторые новые объекты математического моделирования.
Вейвлет-анализ.
Фракталы.
Детерминированный хаос.
Синергетика.
Метод обратной задачи рассеяния.
Уравнение Кортевега - де Фриза.
Схема метода обратной задачи рассеяния.
Прямая задача рассеяния.
Обратная задача рассеяния.
Применение метода обратной задачи рассеяния к решению задачи.
Коши с уравнением Кортевега - де Фриза.
Литература..