Рудой Е.М. Математический анализ: мера Жордана. Кратный интеграл (теория, примеры, упражнения)

Учебное пособие. — Новосибирск.: Новосибирский государственный педагогический университет (НГПУ), 2009. — 101 с.Учебное пособие предназначено для семинарских занятий по курсу «Математический анализ» для студентов, обучающихся на математическом факультете Новосибирского государственного педагогического университета по специальности «информатика-математика».
Первые три главы настоящего пособия – основные темы курса «Математического анализа», читаемого во втором семестре второго курса.
Каждая глава содержит основные определения, понятия, формулировки теорем, примеры решения задач, а также задачи и упражнения различной степени трудности.
В последней главе приведены примеры контрольных работ, задачи которых могут быть использованы и для индивидуальных заданий студентов. Интерактивное меню.Предисловие.
Мера Жордана.
Сеть в Rn. Кубы и элементарные множества.
Мера элементарных множеств.
Мера Жордана произвольного ограниченного множества.
Критерий измеримости. Цилиндрические множества.
Основные свойства меры Жордана.
Кратные интегралы.
Разбиение измеримых множеств.
Интегральные суммы. Определение кратного интеграла.
Верхние и нижние суммы Дарбу. Критерий интегрируемости.
Свойства кратных интегралов.
Сведение двойного интеграла к повторному.
Сведение тройного и n-кратного интеграла к повторным.
Замена переменных в кратных интегралах.
Криволинейные координаты.
Несобственные кратные интегралы.
Геометрические и физические приложения кратных интегралов.
Геометрическое приложение кратных интегралов.
Приложение кратных интегралов к геометрии масс.
Приложение кратных интегралов к физике.
Примеры контрольных работ (№.: 1-3).
Список литературы.
Приложение.