Шидловский А.Б. Диофантовы приближения и трансцендентные числа

Москва: Изд-во МГУ, 1982. – 264 с.Содержание книги составляет несколько расширенный материал курса, читавшегося автором в течение ряда лет на механико-математическом факультете Московского университета студентам и аспирантам. Основная ее цель — ознакомить читателя с проблемами и методами теории трансцендентных чисел. Первая глава является вспомогательной. Вторая глава посвящена простейшим вопросам, связанным с приближением действительных чисел рациональными числами. В третьей главе рассматриваются проблемы приближения алгебраических чисел рациональными и алгебраическими числами. В четвертой главе излагаются классические результаты Эрмита и Линдемана о трансцендентности чисел е и пи, арифметических свойствах значений показательной функции в алгебраических точках. Главы 5—7 содержат материал, связанный с методом К. Зигеля в теории трансцендентных чисел. Последняя, восьмая, глава посвящена методам, возникшим при решении 7-й проблемы Гильберта, и их дальнейшему развитию.Оглавление.
Предисловие.
Обозначения.
Алгебраические числа.
Приближение действительных чисел рациональными числами.
Приближение алгебраических чисел рациональными числами.
Трансцендентность чисел е и пи. Теорема Линдемана — Вейерштрасса.
Общие теоремы о трансцендентности и алгебраической независимости значений Е-функции.
Трансцендентность и алгебраическая независимость значений некоторых гипергеометрических Е-функций.
Мера трансцендентности значений Е-функций.
Проблема Эйлера—Гильберта.
Литература.