Коренев Г.В. Тензорное исчисление

Учебное пособие для вузов. — М.: МФТИ, 2000. — 240 с. — ISBN: 5-98155-047-4.В книге обобщен опыт автора по использованию аппарата тензорного исчисления при решении различных задач механики и теоретической физики. В доступной форме введены основные понятия двумерного риманова и трехмерного евклидова пространств в индексных обозначениях, а также четырехмерные тензоры специальной и общей теории относительности. Каждый тематический раздел снабжен примерами и упражнениями. Книга написана на основе лекций, читавшихся студентам МФТИ.
Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математики, теоретической физики и механики. Благодаря присущей автору наглядности и четкости изложения, материал будет понятен людям с минимальным уровнем предварительной подготовки.От издательства.
Предисловие.
Ортогональные тензоры.
Сущность индексных обозначений.
Векторная алгебра в индексных обозначениях.
Тензоры в ортонормированных системах координат.
Ортогональные тензоры в механике и физике.
Главные оси симметричного тензора второго порядка.
Тензорный анализ в трехмерном евклидовом пространстве.
Объекты различного строения.
Метрика в косоугольных координатах. Взаимные системы.
Фундаментальный объект.
Метрика в криволинейных координатах.
Тензоры в косоугольных и криволинейных координатах.
Параллельный перенос в криволинейных координатах.
Ковариантное дифференцирование НО.
Тензор Римана—Кристоффеля. Тождества Ляме.
Применение ковариантного дифференцирования в механике и физике.
Поверхность как двумерное риманово пространство.
Двумерные объекты. Криволинейные координаты на поверхности.
Тензоры на поверхности. Метрика на поверхности.
Параллельный перенос на поверхности.
Специальные системы координат на поверхности.
Поверхность, вложенная в трехмерное пространство.
Четырехмерные тензоры теории относительности.
Преобразование Лоренца и 4-тензоры специальной теории относительности.
Инвариантность уравнений электродинамики и релятивистской механики относительно преобразования Лоренца.
Риманово пространство событий общей теории относительности.
Уравнения Эйнштейна в неопределенных координатах.
Решение Шварцшильда. Движение планет.