Лексин В.П. Алгебра и геометрия итерированных интегралов

Коломна: КГПИ, 2007. — 57 с.В пособии изложены новые понятия и сведения из теории кратных интегралов, которые непосредственно продолжают обязательный курс теории интегрирования и могут служить основой для разнообразных курсов лекций по математике. Рассматриваются и изучаются алгебраические и геометрические свойства итерированных интегралов, которые естественно и часто возникают там, где математические объекты строятся на основе итерационных процедур. Пособие позволяет без каких-либо дополнительных сведений познакомиться с интересной областью математики, которая находит своё применение во многих разделах современной математики и математической физики.Введение.
Мера Жордана. Критерий измеримости множеств.
Свойства меры Жордана.
Кратные интегралы.
Свойства кратных интегралов.
Теорема Фубини. Повторные интегралы.
Итерированные интегралы.
Произведения симплексов, их разложения на симплексы.
Свойства итерированных интегралов.
Приложение итерированнных интегралов к решению систем линейных дифференциальных уравнений.
Литература.