Клименков Е.Я., Куприков Е.В., Ткаленко Р.А. (сост.) Высшая математика

Учебно-методическое пособие. — М.: Московский государственный открытый университет (МГОУ), 2006. — 24 с.Кафедра высшей математики МГОУ. Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочного отделения всех специальностей. Второй курс.Предисловие.
С целями и задачами курса высшей математики студент уже ознакомился по методическим указаниям для первокурсников. На втором курсе студент должен выполнить три контрольные работы (4-6). По этим контрольным работам студент должен пройти собеседование. В конце второго курса студент сдает экзамен с оценкой.Неопределенный и определенный интегралы, двойные, тройные, криволинейные и поверхностные интегралы.
Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование путем замены переменной. Интегрирование по частям.
Метод интегрирования рациональных дробей. Интегрирование выражений, содержащих радикалы.
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Условия существования определенного и его свойства. Формула Ньютона-Лейбница.
Геометрические приложения определенного интеграла.
Приближенные методы вычисления определенного интеграла. Метод прямоугольников. Метод Симпсона.
Несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования. Несобственный интеграл от неограниченной функции.
Двойной интеграл, условия его существования и свойства. Геометрические и механические приложения двойного интеграла.
Тройной интеграл, условия его существования и свойства. Геометрические и механические приложения тройного интеграла.
Векторное поле на плоскости. Криволинейный интеграл (второго типа), условия его существования и свойства. Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования. Приложение к геометрическим и физическим задачам.
Векторное поле в пространстве. Поверхностный интеграл (второго типа), условия его существования и свойства. Поток векторного поля через поверхность.Дифференциальные уравнения и ряды.
Дифференциальные уравнения первого порядка. Частное и общее решения. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах.
Дифференциальные уравнения высших порядков. Задача Коши. Уравнения, допускающие понижение порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка, однородные и неоднородные. Структура общего решения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Уравнения с правой частью специального вида.
Нормальная система дифференциальных уравнений. Задача Коши. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Метод исключения для решения нормальных систем дифференциальных уравнений. Системы линейных дифференциальных уравнений. Решение систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Необходимое условие сходимости. Действия с рядами. Методы исследования сходимости рядов.
Функциональные ряды. Область сходимости. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Фурье. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье.
Литература.