Мандельбройт С. Примыкающие ряды. Регуляризация последовательностей. Применения

М.: Издательство иностранной литературы, 1955. — 268 с.Автор этой книги С. Мандельбройт — один из видных математиков сегодняшней Франции — знаком советским читателям прежде всего по монографии Квазианалитические классы функций (СНТИ, 1937), которая издана лишь на русском языке и представляет собой обработанный цикл лекций, прочитанных автором в Институте математики Ленинградского университета в апреле 1936 г.Предлагаемая книга, написанная на основе лекций автора в Коллеж де Франс и Институте Райса и вышедшая в серии монографий по теории функций, публикуемой под редакцией Э. Бореля, посвящена «примыкающим» рядам (séries adhérentes) и их многочисленным приложениям.Широта тематического охвата, красивое, выполненное с большим литературным мастерством изложение материала делают книгу весьма интересной для специалистов в области теории функций и функционального анализа. Она может быть рекомендована также студентам старших курсов и аспирантам-математикам.Предисловие редактора перевода.
Из предисловия автора.
Регуляризация.
Регуляризация последовательностей.
Геометрическое построение регуляризованной последовательности.
Функции m (t) и A (t).
Производящая последовательность функции следа.
Тауберова теорема.
Соотношения между порядком возрастания различных величин.
Экспоненциальная регуляризация.
Выпуклая регуляризация.
Другие регуляризации последовательностей.
Теорема о функциях, голоморфных в полосе. Обобщение проблемы Ватсона.
Возрастание голоморфной функции в некоторой элементарной области.
Теоремы о функциях, голоморфных в полосе.
Обобщение теоремы
1.III.
Обобщенная проблема Ватсона.
Асимптотические ряды Дирихле.
Некоторые определения относительно возрастающих последовательностей положительных чисел.
Функция избытка последовательности.
Ассоциированная последовательность
Логарифмическая точность Асимптотические ряды.
Предположения примыкания и единственности.
Аналитическое продолжение вдоль канала.
Формулировка основной теоремы (основное неравенство).
Доказательство теоремы
7.I.
Некоторые частные случаи.
Сходимость асимптотических рядов.
Случай комплексной последовательности {λ_n}.
Обобщенные квазианалитические классы бесконечно дифференцируемых функций.
Классическая квазианалитичность.
Доказательство Банга.
Классическое доказательство.
Обобщенная квазианалитичность.
Несколько предварительных лемм.
Первая обратная теорема относительно обобщенной квазианалитичности.
Вторая обратная теорема относительно обобщенной квазианалитичности.
Композиционные теоремы.
Обобщенная квазианалитичность на всей прямой.
Теоремы единственности.
Проблемы единственности.
Об остатке ряда Дирихле.
«Геометрический» ряд Дирихле.
Теорема о последовательностях {x^{ν[sub]n[/sub]}/F(x)}.
Пространства Банаха.
О замкнутости последовательностей {x^{ν[sub]n[/sub]}/F(x)}.
Обобщение теоремы С. Н. Бернштейна.
Проблемы моментов.
Обобщенная проблема Стильтьеса.
Соотношение между замкнутостью и проблемой моментов.
Классическая проблема Стильтьеса.
Теорема Фукса относительно обобщенной проблемы Стильтьеса.
Обобщенная проблема Гамбургера.
Классическая проблема Гамбургера.
Теорема об итерированных ядрах.
Классы бесконечно дифференцируемых функций.
Проблема эквивалентности классов функций.
Некоторые свойства многочленов Чебышева и Лагерра.
Неравенства между верхними гранями модулей последовательных производных функции на всей прямой.
Неравенства между максимумами модулей производных на конечном отрезке.
Регуляризация класса функций.
Характеристические свойства регуляризованного класса.
Решение проблемы эквивалентности классов.
Решение проблем 2°, 3° и 4°.
Дифференцируемость класса.
Замена переменной.
Аналитическое продолжение рядов Дирихле.
Обобщение теоремы Лиувилля.
Ряды Тэйлора с пропусками, ограниченные в полуполосе.
Порядок ряда Дирихле в полосе.
Теорема Пикара для полосы.
Особенности рядов Дирихле.
Литература.
Дополнительная литература.