Выгодский М.Я. Геометрия для самообразования

М.; Л.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1950. — 200 с.Эта книга обращается к читателю, не имеющему законченного среднего образования. Она будет полезна и тому, кто не сохранил в памяти геометрических сведений, полученных в школе. Здесь выясняются основные геометрические факты, знакомство с которыми необходимо каждому. В изложении их автор старался достичь наибольшей наглядности и доступности. Общеизвестно, какую большую роль играют в геометрии рассуждения и доказательства. Они тоже не забыты в этой книге. Однако, многие свойства, доказываемые в нынешних школьных учебниках, даны здесь без доказательства. Это сделано не только в тех случаях, когда доказательства трудны (таких случаев сравнительно немного, и они оговорены). Доказательство не даётся и там, где читателю всё ясно и без рассуждений. Вместе с тем автор стремится постепенно развивать у читателя потребность в рассуждениях; лишь по мере развития этой потребности даются доказательства. Книга не требует от читателя почти никаких сведений по алгебре. Во всяком случае, лицам, не знакомым с алгеброй, она будет вполне доступна. Как бы понятным ни казалось прочитанное, учащийся должен непременно проверить себя. Для этой проверки служат многочисленные упражнения и задачи; их нужно решить, если не все, то большую часть. Решение упражнений служит не только проверкой; оно развивает навыки в рассуждениях и умение практически применять геометрические знания. В этой книге задачи составляют неотъемлемую её часть. В конце книги даны ответы и пояснения к упражнениям. Настоятельно рекомендуется не торопиться заглядывать в ответ, если задача не выходит сразу. Пусть читатель прибегает к помощи ответа лишь после нескольких неудачных попыток.Предисловие
Введение
Что изучает геометрия?
Геометрическое тело. Поверхность и линия
Прямая линия
Прямая линия, отрезок, луч
Линейка. Проверка линейки
Построение отрезков с помощью масштабной линейки
Перенос отрезка циркулем
Действия над отрезками
Проведение линий и измерение расстояний на земле
Упражнения и задачи
Окружность; угол
Окружность и круг
Сравнение дуг на одной окружности
Перенос дуги по окружности
Углы
Измерение углов
Транспортир
Дуговой градус
Центральный угол
Действия над углами
Прямой, острый и тупой угол. Развёрнутый угол
Перпендикуляр и наклонная
Чертёжный треугольник и построение перпендикуляра
Проверка угольника
Смежные углы
Вертикальные углы
Построение прямых углов на местности. Экер
Упражнения и задачи
Параллельные прямые
Какие прямые называются параллельными?
Простейший признак параллельности.
Построение параллельных прямых с помощью угольника
Общие признаки параллельности
Треугольник
Многоугольник
Треугольник
Построение треугольника по трём сторонам
Первый признак равенства треугольников
Построение треугольника по двум сторонам и углу между
пими. Второй призпак равенства треугольников
Построение треугольника по стороне и двум углам. Третий признак равенства треугольников
Упражнения и задачи
Сумма углов треугольпика
Аксиомы, теоремы, доказательства
Свойства равнобедренного треугольника
Упражнения и задачи
Построение прямоугольного треугольника по его элементам
Признаки равенства прямоугольных треугольников
Основные геометрические построения циркулем и линейкой
Деление отрезка пополам. Построепие перпендикуляра
Перенос угла
Деление угла пополам
Построепие параллельных линий
Упражнения и задачи
Многоугольники
Параллелограмм
Свойства сторон, углов и диагоналей параллелограмма
Построепие параллелограмма по его элементам
Прямоугольник
Ромб
Квадрат
Делепие отрезка на равные части
Трапеция
Средняя линия трапеции и треугольпика
Упражнения и задачи
Правильные многоугольники
Построение некоторых правильных многоугольников линейкой и циркулем
Упражнения и задачи
Подобие фигур
Понятие о подобных фигурах
Построепие подобных фигур
Определение подобия
Построение подобных фигур с помощью квадратной сетки
Упражнения и задачи
Простейшие случаи решения треугольников
Синус угла
Косинус угла
Отыскание синуса и косинуса заданного угла по таблице
Отыскание угла по синусу или косинусу
Тангенс угла
Решение прямоугольных треугольников
Применения решения треугольников
Понятие о предмете тригонометрии. Котангенс
Упражнения и задачи
Площади простейших фигур
Измерение площадей
Площадь прямоугольника
Площадь квадрата
Примеры
Равновеликие фигуры. Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
Площадь трапеции
Площадь многоугольника. Примеры
Площади подобных фигур
Упражнения и задачи
Теорема Пифагора
Применения теоремы Пифагора
Упражнения и задачи
Длина окружности и площадь круга
Пропорциональность длины окружности и диаметра
Число «пи»
Вычисление длины окружности
Площадь круга
Площадь сектора
Упражнения и задачи
Основные сведения из стереометрии. Простейшие многогранники
Плоскости и прямые в пространстве
Двугранные углы
Многогранник
Прямоугольный параллелепипед (брус)
Измерение объёмов
Объём прямоугольного бруса
Объём куба
Примеры
Поверхность прямоугольного бруса
Упражнения и задачи
Прямая призма
Изготовление модели призмы. Развёртки
Поверхность и объём прямой призмы
Пирамида
Поверхность и объём пирамиды
Упражнения и задачи
Угол между прямыми в пространстве
Проекции
Угол между прямой и плоскостью
Круглые тела
Тела вращения. Цилиндр
Развёртка цилиндра
Поверхность цилиндра
Объём цилиндра
Упражнения и задачи
Конус
Развёртка конуса
Поверхность конуса
Объём конуса
Упражнения и задачи
Шар
Поверхность шара
Объём шара
Упражнения и задачи
Ответы и решения
Приложения
Таблица тригонометрических величии
Таблица квадратных и кубических корней
Список формул
Латинский алфавитКачество: 600 d.p.i. (качественный скан)