Босс В. Лекции по математике.Т. 15: Нелинейные операторы и неподвижные точки

М.: Либроком, 2010. — 224 с.Содержание группируется вокруг проблематики разрешимости нелинейных уравнений, широко известной отдельными принципами неподвижной точки. Главное внимание уделяется топологическим методам, основанным на понятиях степени отображения и вращения векторного поля. Большинство вопросов рассматриваются впервые в учебной литературе. В качестве приложений затрагиваются динамические системы и бифуркации.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к пятнадцатому тому
Симптомы и задачи
Линейный фон
Нелинейные системы
Парадоксы нелинейных цепей
Бесконечномерные задачи
Метрические инструменты
Принцип сжимающих отображений
Примеры и вариации
Нормы и линейные приближения
Теорема о неявной функции
Обращение принципов сжатия
Топологические принципы неподвижной точки
Вращение векторного поля
Вращение как вращение
Топологические аномалии
Гомотопия векторных полей
Ядро теории
Разрешимость уравнений
О теореме Брауэра
Теорема Карамардиана
Степень отображения и вращение
Дифференциальная преамбула
Степень отображения
Свойства степени
Степень и вращение
Невырожденное продолжение поля
К теории вращения векторного поля
Индексы и алгебраическое число нулей
Индексы на бесконечности
Накрытия и гомеоморфизмы
Параметрические уравнения
Лемма Лере-Шаудера
Итерации и принцип Браудера
Векторные поля нормалей
Нечетные поля
Динамические системы
Оператор сдвига по траекториям
Вынужденные колебания
Градиентные поля и невозвращаемость
О потенциалах
Деформационные мотивы
Нужна ли гладкость
Неградиентные системы
Автоколебания и последование
Вполне непрерывные поля
Стягиваемость сферы по себе
Компактные операторы
Вращение вполне непрерывного поля
Вычисление и свойства
Невырожденные продолжения
Теоремы родственности
Итерации операторов
Нелинейные операторы в пространствах с конусом
Полуупорядоченность и авансы
Специфика монотонности
Феномен инвариантности конуса
Антураж текущего фарватера
Операторы сдвига в условиях полуупорядоченности
Конус положительно определенных матриц
Гетеротонные отображения
Гетеротонная динамика
Супероднородные операторы
К –системы
Теоремы о накрытиях и неравенства
Универсальные p-системы
Системы с ограниченным межэлементным взаимодействием
Комментарии и дополнения
Возмущения и бифуркации
О содержательных задачах и абстрактных постановках
Принцип смены индекса
Перестройки фазового портрета
Деформации с ограничениями
Многопараметрические задачи
Итерационные процессы
Иерархия циклов
Многомерный сценарий
Загадочность циклов типа Г₃
Устойчивость и хаос
Многозначные поля
Причины многозначности
Замкнутые отображения
Отображения с выпуклыми образами
Теоремы о неподвижных точках
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель