Босс В. Лекции по математике: Анализ. Том 1

М.: Едиториал УРСС, 2004. — 216 с. — ISBN: 5-534-00773-9.Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. В первой части дается обширный материал стандартных курсов математического анализа, во второй, «необязательной», части излагаются - в стиле обзоров и очерков - примыкающие к анализу предметы: аналитические функции, топология и неподвижные точки, векторный анализ.
«Высокие материи» рассматриваются на доступном уровне. Книга легко читается.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.Предисловие
Предварительные сведения
Комбинаторика
Бином Ньютона
Многочлены
Комплексные числа
Показательная и логарифмическая функции
Множества
Последовательности и предeлы
Стартовые понятия
Теорема о трех собачках
Критерий Коши
Число е и другие пределы
Леммы Больцано-Вейерштрасса и Гейне-Бореля
Предел функции
Непрерывность
Числовые ряды
Гипноз и математика
Дифференцирование
Производная
Правила дифференцирования
Зачем нужны производные
Вывод формул
Дифференциалы
Теоремы о среднем
Формула Тэйлора
Монотонность, выпуклость, экстремумы
Дифференциальные уравнения
Раскрытие неопределенностей
Контрпримеры
Функции n переменных
Пространство n измерений
Подводные рифы многомерности
Предел и непрерывность
Повторные пределы
Частные производные и дифференциал
Дифференциалы высших порядков и ряд Тэйлора
Градиент
Теорема о среднем
Векторнозначные функции
Линейный анализ
Эквивалентные нормы
Принцип сжимающих отображений
Неподвижные точки разрывных операторов
Дифференцирование оператора
Обратные и неявные функции
Оптимизация
Множители Лаграюка
Интегрирование
Определения и общая картина
Уточнения и формальности
Теоремы о среднем
Приемы интегрирования
Дифференциальные уравнения
Несобственные интегралы
Интегралы, зависящие от параметра
Двойные интегралы
Кратные интегралы
Механические задачи
Функциональные ряды
Равномерная сходимость
Степенные ряды
Ортогональные разложения
Ряды Фурье
Интеграл Фурье
Обзоры и дополнения
Элементы векторною анализа
Координаты и ориентация
Векторное произведение
Кинематика
Дивергенция
Оператор Гамильтона
Циркуляция
От числа к функциональному пространству
Вещественные числа
Проблемы бесконечности
Характеризация множеств
Мера Лебега
Аксиома выбора
Функциональные пространства
Теорема Жордана и парадокс Брауэра
Топология и неподвижные точки
Идеология окутывания
Гомотопные векторные поля
Основные теоремы
Разрешимость уравнений
Ориентация
Индексы и алгебраическое число нулей
Нечетные поля
Собственные векторы
Обратные и неявные функции
Аналитические функции
О загадке комплексных чисел
Дифференцируемость
Элементарные свойства
Контурные интеrpалы
Интегpал Коши
Регулярность
Аналитическое продолжение
Многозначные функции
Об остальном
Обозначeния
Предметный указатель