Летняя математическая олимпиадная школа СУНЦ МГУ 2005

М.: МЦНМО, 2006. — 92 с.Книга является сборником материалов Летней математической олимпиадной школы СУНЦ МГУ, проведенной в июне 2005 года. В качестве материалов представлены подробное содержание лекций и полная задачная база, использованная на семинарских занятиях.
Для школьников, студентов, преподавателей и руководителей кружков, а также всех, кто испытывает удовольствие от красивых математических сюжетов и интересных задач.Вступление.
Об ЛМОШ СУНЦ МГУ.
Участники Школы.
Преподаватели.
Материалы учебных занятий.
Расписание занятий.
Проективные преобразования.
Числа и многочлены.
Задачи.
Неравенство Йенсена.
Неравенства между средними.
Теория чисел.
Многочлены и комплексные числа.
в геометрии.
Геометрические неравенства.
Задачный калейдоскоп.
Логические и комбинаторные задачи.
Алгебра и теория чисел.
Анализ.
Геометрия (планиметрия).
Геометрия (стереометрия).
Системы линейных уравнений.
Цепные дроби: геометрический подход.
Комбинаторика и конечные множества.
Размещения, перестановки и сочетания.
Дискретная геометрия.
Производящие функции.
Математические игры.
Простейшие стратегии.
Выигрышные и проигрышные позиции.
Игра “Ним”.
Игра “Хакенбуш”.
Функция Спрага–Гранди.
Теорема Спрага–Гранди.
Игры на посошок.
Основная теорема топологии.
Задачи тренировочных соревнований.
Вступительная олимпиада.
Математический бой.
Дополнение к правилам.
Задачи математического боя.
Протокол боя.
Заключительная олимпиада.