Клайн М. Математика. Утрата определенности

(Перевод с английского Ю. А. Данилова под редакцией д-ра физ.-мат. наук, проф. И. М. Яглома) — М.: Мир, 1984. — 447 с., ил.Книга известного американского математика, профессора Нью-Йоркского университета М. Клайна, в яркой и увлекательной форме рисующая широкую картину развития и становления математики от античных времен до наших дней. Рассказывает о сущности математической науки и ее месте в современном мире.
Рассчитана на достаточно широкий круг читателей с общенаучными интересами.
«Эта книга — о глубоких изменениях, которые претерпели взгляды человека на природу и роль математики. Ныне мы знаем, что математика не обладает теми качествами, которые некогда снискали ей всеобщее уважение и восхищение. Наши предшественники видели в математике непревзойденный образец строгих рассуждений, свод незыблемых «истин в себе» и истин о законах природы. Главная тема этой книги — рассказ о том, как человек пришел к осознанию ложности подобных представлений и к современному пониманию природы и роли математики. Краткий обзор избранной темы содержится уже во введении. Отдельны разрозненные факты можно было бы собрать воедино, если проследить историю математики во всех деталях. Но тем, кого интересуют главным образом разительные перемены, происшедшие в наших взглядах на природу и роль математики, более доступен и понятен прямой подход, свободный от второстепенных частностей и тем самым позволяющий выделить общие идеи.
Возможно, многие математики предпочли бы вести откровенный разговор о современном статусе своей науки в узком кругу профессионалов. Публичное обсуждение возникающих трудностей они считают таким же проявлением дурного вкуса, как разглашение перед посторонними семейных тайн. Но мыслящие люди должны отчетливо сознавать сильные и слабые стороны тех средств, которыми они располагают. Ясное понимание ограниченности (равно как и возможностей) того или иного подхода приносит несравненно больше пользы, чем слепая вера, способная исказить наши представления или даже привести нас к краху».
Из предисловия автораПредисловие редактора перевода
Вступление
Введение: основной тезис
Становление математических истин
Расцвет математических истин
Математизация науки
Первое ниспровержение: увядание истины
Нелогичное развитие логичнейшей из наук
Нелогичное развитие: в трясине математического анализа
Нелогичное развитие: Серьёзные трудности на пороге XIX в.
Нелогичное развитие: у врат рая
Изгнание из рая: новый кризис оснований математики
Логицизм против интуиционизма
Формализм и теоретико-множественные основания математики
Бедствия
Математика в изоляции
Куда идет математика?
Авторитет природы
Примечания
Избранная ·литература
Дополнительная литература
Именной указатель
Предметный указатель