Ковалев П.И. Численные методы

Тюмень: ТюмГНГУ, 2014. — 56 с. — ISBN 978-5-9961-0834-3.Пособие содержит изложение вопросов, связанных с теорией численного решения дифференциальных уравнений. В первых разделах даны определения математических понятий, которые должны быть известны студентам: натуральное число, скалярная величина, функция, производная, формула Тейлора. Затем рассматриваются элементарные понятия вычислительной математики: приближённые значения величин, абсолютная погрешность, верные значащие цифры, линейное интерполирование, численное дифференцирование. Далее излагаются идеи, лежащие в основе методов Эйлера, Рунге-Кутта, рассматриваются оценка локальной ошибки усечения, неявные и многошаговые методы,терминология теории разностных схем.
Пособие рассчитано на студентов высших технических учебных заведений. Оно поможет самостоятельно изучать современную литературу, посвящённую численным методам решения технических задач.Введение.
Целые неотрицательные числа.
Положительные скалярные величины.
Прямые измерения положительных скалярных величин.
Скалярные величины.
Точные и приближённые значения величин.
Значащие цифры.
Умножение и деление десятичных дробей.
Функции.
Косвенные измерения.
Предел функции.
Дифференцирование.
Формула Тейлора.
Частные производные.
Интерполирование.
Оценка погрешности интерполирования.
Линейное интерполирование.
Оценка погрешности линейного интерполирования.
Численное дифференцирование.
Центральная численная производная.
Пример численного дифференцирования.
Обыкновенные дифференциальные уравнения.
Метод Эйлера.
Многошаговые методы численного решения обыкновенных.
дифференциальных уравнений.
Неявные методы численного решения обыкновенных.
дифференциальных уравнений.
Методы Рунге-Кутта.
Численные методы решения систем обыкновенных.
дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения в частных производных.
Численное решение краевой задачи для уравнения теплопроводности.
Качество метода численного решения дифференциального уравнения.
Заключение.
Контрольные вопросы и задания.
Глоссарий.
Список литературы.
Список использованных источников.