Якшина А.С. Элементы теории функций действительного переменного

Учебное пособие. — Благовещенск: Благовещенский государственный педагогический университет (БГПУ), 2014. — 187 с.Учебное пособие посвящено рассмотрению основных понятий и теорем теории функций действительного переменного. В нем предложены задания, которые можно использовать для работы на практических занятиях, а также варианты контрольной работы по данному курсу для организации самостоятельной работы студентов. Кроме того, в пособии приведено решение демонстрационного варианта контрольной работы.
Пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям технического, физико-математического и естественнонаучного профилей, изучающих теорию функций действительного переменного.Предисловие.
Элементы теории множеств.
Понятие множества и операции над множествами.
Мощность множества.
Счетные множества.
Множества мощности континуума.
Существование множества сколь угодно высокой мощности.
Практическое занятие. Взаимно однозначное соответствие.
Практическое занятие. Мощность множества.
Множества на числовой прямой.
Открытые и замкнутые множества, их структура.
Совершенные множества.
Канторово совершенное множество.
Мощность замкнутых и совершенных множеств.
Теорема Бореля – Лебега.
Практические занятия. Замкнутые и открытые множества.
Мера Лебега.
Множества, измеримые по Лебегу. Свойства измеримых множеств.
Функции с ограниченным изменением.
Функции, измеримые по Лебегу.
Практическое занятие. Функции с ограниченным изменением (ограниченной вариацией).
Практическое занятие. Множества, измеримые по Лебегу.
Практическое занятие. Функции, измеримые по Лебегу.
Интеграл Лебега.
Определенный интеграл Римана.
Интеграл Стилтьеса и его свойства.
Условия существования интеграла Стилтьеса.
Связь интеграла Стилтьеса и интеграла Римана.
Интеграл Лебега.
Основные свойства интеграла Лебега.
Сравнение интеграла Лебега с интегралом Римана.
Практические занятия. Интеграл Лебега.
Демонстрационный вариант индивидуальной контрольной работы по дисциплине «Теория функций действительного переменного».
Индивидуальная контрольная работа по дисциплине «Теория функций действительного переменного».
Список литературы.