Лифшиц И.М., Гредескул С.А., Пастур Л.А. Введение в теорию неупорядоченных систем

М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982. — 360 с.В монографии дано последовательное изложение основ квантовой теории неупорядоченных систем (твердых растворов, аморфных тел и т. п. ). Она включает основные результаты, полученные к настоящему времени в этой теории в рамках одночастичного приближения. Такое приближение, являясь часто вполне оправданным не только качественно, но и количественно, позволяет на разумном уровне строгости изучить основные особенности поведения и способы описания таких систем.
Обсуждаются общие свойства неупорядоченных систем. Подробно исследуется поведение плотности состояний и пространственно-временных корреляторов на характерных участках спектра — вблизи флуктуационных и устойчивых границ, в примесной зоне, в окрестности границы затравочного спектра. Значительное внимание уделяется свойствам одномерных систем, особенно локализации состояний и проводимости в таких системах. Излагается теория прохождения частиц через слои неупорядоченных сред.Общие свойства неупорядоченных систем.
Выбор и обсуждение моделей.
Модели.
Структура и примеры вычисляемых величин.
Статистические свойства неупорядоченных систем.
Пространственная однородность в среднем и исчезновение корреляций на бесконечности.
Пример примесного потенциала.
Самоусредняющиеся величины.
Плотность состояний.
Спектральная плотность и электропроводность.
Независимость от граничных условий.
Общие свойства спектров неупорядоченных систем.
Плотность состояний и границы спектра.
Обсуждение структуры спектра и критерии локализации состояний.
Глава II. Плотность состояний в одномерных системах.
Вычисление следа функции Грина.
Формализм.
Модель Дайсона.
Асимптотика р(Е) вблизи истинной границы и в окрестности границы затравочного спектра для модели точечных рассеивателей.
Метод вычисления числа состояний, основанный на фазовом формализме.
Общие формулы для числа состояний.
Модель потенциала типа "белый шум".
Свойства спектра в окрестности среднего значения потенциала.
Модель прямоугольных барьеров случайной длины.
Плавные случайные потенциалы.
Модель беспорядка замещения
Модель структурного беспорядка (случай отталкивания).
Модель структурного беспорядка (случай притяжения). Примесная зона.
Плотность состояний вблизи спектральных границ.
Флуктуационная граница спектра уравнения Шредингера.
Флуктуационная граница в решеточной модели.
Устойчивая граница,
Двухзонная модель.
Случайный примесный потенциал.
Модель флуктуирующей щели.
Состояний, локализация и проводимость в одномерных системах.
Локализация состояний в системах больших конечных размеров.
Построение состояний одномерных конечных систем.
Экспоненциальный рост волновых функций с фиксированной в некоторой точке логарифмической производной.
Обсуждение изложенного подхода.
Показатель экспоненциального роста.
Положительность показателя роста для системы независимых рассеивателей.
Высокоэнергетическая асимптотика показателя роста и метод усреднения по быстрой переменной.
Точные результаты для дискретных моделей.
Средняя функция Грина и спектральная плотность.
Фазовый формализм.
Квазиклассическая область.
Учет периодической составляющей потенциала.
Функция Грина при комплексных энергиях.
Спектральные свойства типичных реализаций бесконечных одномерных неупорядоченных систем.
Отсутствие абсолютно непрерывной компоненты спектра.
Спектр бесконечной одномерной неупорядоченной системы является чисто дискретным.
Некоторые статистические свойства нормировок волновых функций.
Низкочастотная проводимость, коррелятор плотность-плотность и локализация по Андерсону.
Общее обсуждение вопроса.
Формулы, выражающие проводимость и корреляционную функцию через фазовые переменные.
Вычисление корреляционной функции плотность-плотность и проводимости в квазиклассической области.
Краткий обзор дальнейших результатов.
Флуктуационная область спектра
Общая схема вычисления плотности состояний и волновых функций в окрестности бесконечно удаленной флуктуационной границы.
Гауссовский участок спектра.
Классический случай.
Предельно квантовый случай.
Невзаимодействующие примеси.
Пуассоновский участок спектра.
Классический случай.
Сингулярные потенциалы примесей (квантовое рассмотрение).
Системы с конечной флуктуационной границей.
Схема вычисления плотности состояний.
Отталкивающие примеси.
Решеточный газ притягивающих примесей.
Макроскопический подход к описанию флуктуационной области спектра.
Вывод основных соотношений.
Решеточный газ.
Примеси малой интенсивности.
Пример скоррелированного расположения примесей.
Система с короткодействующими линейными дефектами.
Общая структура спектра вблизи его границ.
Флуктуационная граница.
Устойчивая граница.
Одна простая модель. Обсуждение структуры флуктуационных состояний.
Некоторые строгие результаты.
Оценка снизу преобразования Лапласа плотности состояний.
Оценка сверху в случае плавных потенциалов.
Быстро убывающие отталкивающие потенциалы..
Методы модифицированной теории возмущений.
Разложение по степеням концентрации.
Изложение метода. Квазилокальные уровни.
Дискретная модель с диагональным беспорядком.
Методы самосогласования в одноузельном приближении.
Приближение средней t-матрицы и модифицированного пропагатора.
Приближение когерентного потенциала.
Ренормированные разложения.
Ренормированная теория возмущений.
Ренор-мированное разложение по степеням концентрации.
Модель неупорядоченной системы, точно разрешимая в макроскопическом пределе.
Описание модели и вывод основных соотношений.
Полукруговой закон.
Некоторые точно решаемые примеры.
Модель Ллойда.
Непрерывные модели.
Примесная зона и окрестность границы затравочного спектра.
Примесная зона.
Постановка задачи и основные соотношения.
Разложение плотности состояний по степеням концентрации.
Систематика уровней и состояний при малой кон-центрацйи центров.
Плотность состояний и пространственные корреляторы.
Примесные уровни вблизи границы затравочного спектра.
Общие соображения и оценки.
Модель сильной связи.
Гибридная s-d-модель.
Прохождение частиц -через слой неупорядоченной среды.
Надбарьерное прохождение.
Постановка задачи и простейшие свойства коэффициента прохождения и фазы отраженной волны.
Экспоненциальное убывание среднего коэффициента прохождения.
Асимптотика среднего коэффициента прохождения в области достаточно высоких энергий.
Туннельная прозрачность неупорядоченных систем.
Общие соотношения.
Резонансное туннелирование.
Нерезонансный случай.
Литература