Глазырина П.Ю., Дейкалова М.В., Коркина Л.Ф. Функциональный анализ: типовые задачи

Учебное пособие. — Екатеринбург: Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ), 2016. — 214 с. — ISBN: 978-5-7996-1771-4.В учебном пособии собраны задачи по основным разделам курса линейного функционального анализа (теории нормированных пространств и теории операторов), читаемого студентам математико-механического факультета Уральского федерального университета.
В начале пособия приведены классические нормированные пространства, изучаемые в курсе функционального анализа. Далее представлено 19 тем, в каждой из которых дана краткая сводка необходимого теоретического материала, а также приведены образцы решения некоторых задач. В теме 18 собраны задачи для итогового контроля, решение которых требует знания предшествующих тем. В конце пособия помещены ответы к задачам и список литературы, использованной при их составлении. Эти же книги могут быть полезны при решении задач.
Предназначено для проведения практических занятий, контрольных мероприятий и для самостоятельной работы студентов математических факультетов дневной формы обучения.Предисловие.
Перечень классических пространств.
Метрические и линейные нормированные пространства, топология метрических пространств.
Сходимость в метрическом пространстве. Сравнение метрик и норм.
Плотность, сепарабельность.
Полные метрические и нормированные пространства, пополнения.
Непрерывные и равномерно непрерывные отображения. Сжимающие отображения.
Компактность, предкомпактность.
Выпуклые множества, подпространства в нормированных пространствах.
Евклидовы и гильбертовы пространства.
Функционалы и операторы в линейных нормированных пространствах.
Нормы линейных функционалов и операторов.
Сходимость последовательности линейных операторов.
Линейные непрерывные функционалы.
Сопряженные операторы.
Обратные операторы.
Спектр линейного оператора.
Вполне непрерывные (компактные) операторы.
Интегральные уравнения.
Исследование некоторых операторов.
Обобщенные функции.
Ответы.
Библиографические ссылки.
Список использованной литературы...