Серёдина М.Н., Шипик Л.Ю., Кравченко Л.В. Математика. Сборник задач

Учебное пособие. — Зерноград: Азово-Черноморский инженерный институт — филиал Донской ГАУ, 2016. — 95 с.Настоящее учебное пособие составлено в соответствии с ФГОС СПО по специальностям «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»; «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»; «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства».
Учебное пособие предназначено для студентов, обучающихся по специальностям «Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий»; «Техническое обслуживание и ремонт автомобильного транспорта»; «Электрификация и автоматизация сельского хозяйства».
Учебное пособие поможет разобраться с такими разделами математики, как: введение в математический анализ, дифференцирование функции, исследование функции и построение графика, неопределенный интеграл, определённый интеграл и его применение, несобственные интегралы, элементы дискретной математики, теория вероятностей, элементы математической статистики. Каждый раздел предваряется необходимыми теоретическими пояснениями, включая основные определения и теоремы, которые приведены без доказательств. При изложении материала применяются традиционные обозначения и терминология.
В пособии сделан основной упор на приобретение навыков использования математического аппарата. Все разделы снабжены большим количеством решенных примеров и задач, помогающих усвоить и закрепить изучаемый материал. Затем дается блок задач с ответами для аудиторной и самостоятельной работы студентов. Также каждый раздел содержит вопросы для самопроверки и примерные варианты контрольных работ.Введение.
Ведение в математический анализ.
Множества и операции над ними.
Понятие функции одной переменной.
Понятие предела функции.
Дифференцирование функции.
Понятие производной.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Примерный вариант практического рейтинга № 1.
Исследование функции и построение графика.
Монотонность функции. Экстремумы.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба.
Асимптоты графика функции.
Построение графика функции.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Примерный вариант контрольной работы № 1.
Неопределенный интеграл.
Непосредственное интегрирование.
Интегрирование методом подстановки.
Метод интегрирования по частям.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Определённый интеграл и его применение.
Вычисление определённых интегралов.
Вычисление площадей плоских фигур.
Вычисление объёмов тел вращения.
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Комплексные числа и дифференциальные уравнения.
Комплексные числа.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Примерный вариант контрольной работы № 2.
Основные понятия и методы дискретной математики.
Элементы комбинаторного анализа.
Теория вероятностей.
Классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения.
Формула Бернулли. Теоремы Лапласа.
Случайные величины.
Дискретные случайные величины.
Непрерывные случайные величины.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Элементы математической статистики.
Статистическое распределение выборки.
Эмпирическая функция распределения.
Вопросы для самопроверки.
Задания для аудиторной и самостоятельной работы.
Примерный вариант практического рейтинга № 2.
Ответы.
Литература.
Приложение.