Постников Б.М. Математический анализ. Часть 3. Интегральное исчисление

Учебно-методическая разработка. — Архангельск: Поморский государственный университет имени М.В. Ломоносова (ПГУ), 2001. — 73 с.Разработка содержит основные теоретические сведения и примеры решения задач по интегральному исчислению функций одного переменного. Предназначена для студентов 1 и 2 курсов очного и заочного отделений математического факультета.Неопределенный интеграл
Первообразная
Неопределенный интеграл
Свойства неопределенного интеграла
Некоторые основные интегралы (таблица основных интегралов)
Интегрирование по частям
Интегрирование подстановкой
Интегрирование заменой переменного
Рациональные функции и их разложения на простейшие дроби
Интегрирование простейших рациональных дробей
Рационализация интегралов. Интегрирование иррациональностей вида
Интегрирование простейших иррациональностей
Интегрирование иррациональностей с помощью подстановок Эйлера
Интегрирование биноминального дифференциала
Интегрирование тригонометрических выражений вида R(sinx,cosx) в некоторых частных случаях
Интегрирование тригонометрических выражений вида R(sinx,cosx) с помощью универсальной подстановки
Интегрирование тригонометрических выражений вида sinax cosBx, sinax sinf}x И cosax cos fix
Интегрирование иррациональностей методом тригонометрических подстановок
Определенный интеграл
Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла
Определенный интеграл
Ограниченность интегрируемой функции
Верхние и нижние интегральные суммы
Критерии интегрируемости
Интегрируемость монотонных функций
Равномерная непрерывность функций
Интегрируемость непрерывных функций
Свойства определенного интеграла
Некоторые оценки интегралов и теоремы о среднем
Интеграл с переменным верхним пределом
Формула Ньютона - Лейбница
Интегрирование по частям (в определенном интеграле)
Интегрирование заменой переменного (в определенном интеграле)
Определение логарифмов через интеграл
Приближенное вычисление интегралов (квадратурные формулы)
Несобственные интегралы
Интегралы по неограниченным промежуткам (несобственные интегралы I рода)
Интегралы от неограниченных функций по ограниченным промежуткам (несобственные интегралы II рода)
Свойства несобственных интегралов
Признаки сходимости несобственных интегралов