Фадеев Р.Н. Функциональные пространства и коэффициенты Фурье по мультипликационным системам

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.01 - Вещественный, комплексный и функциональный анализ. — Саратовский государственный университет им. Н. Г. Чернышевского. — Саратов, 2015. — 139 с.Научный консультант: кандидат физико-математических наук, доцент Волосивец С.С.Введение
Оценки наилучших приближений и приближений углом для простых и двойных рядов Фурье по мультипликативным системам
Вспомогательные утверждения
Оценки наилучших приближений в интегральных метриках через коэффициенты Фурье и их разности
Оценки наилучших приближений и приближений углом в интегральных метриках для двойных рядов Фурье через коэффициенты Фурье и их разности
Оценки обобщенно-монотонных двойных коэффициентов Фурье функции через ее смешанный модуль непрерывности
Необходимые и достаточные условия принадлежности обобщенным пространствам Бесова
Вспомогательные утверждения
Оценки наилучших приближений с обобщено-монотонными и лакунарными коэффициентами Фурье
Необходимые и достаточные условия принадлежности функции обобщенным пространствам Бесова
Аналоги теорем Лоренца для двойных рядов Фурье и сходимость рядов по мультипликативным системам
Вспомогательные утверждения
Аналоги теорем Лоренца для двойных рядов Фурье по мультипликативным системам
Условия абсолютной и равномерной сходимости рядов Фурье по мультипликативным системам
Условия выполнения равенства Парсеваля для рядов Фурье-Уолша
ЛитератураЦелью данной диссертационной работы является решение следующих задач:
Получить оценки наилучших приближений по мультипликативным системам функций со знакопеременными коэффициентами Фурье в
различных интегральных метриках (L^p[0,1) при 1 < р < оо, P-ичное пространство Харди Н (P, [0,1)).
Для функций двух переменных получить оценки сверху приближения углом функций в метрике (L^p[0,1)², 1 < р < оо, и в метрике пространства Харди в терминах коэффициентов Фурье по мультипликативным системам.
Установить необходимые и достаточные условия принадлежности функции модифицированным классам Бесова в терминах ее коэффициентов Фурье по мультипликативной системе.
Установить аналоги теорем Лоренца для двойных рядов Фурье по мультипликативным системам и показать их неулучшаемостьНаучная новизна.
Все основные результаты работы являются новыми. В работе получены оценки наилучших приближений сверху и снизу в интегральных метриках в терминах коэффициентов Фурье, охватывающие более широкие классы, чем ранее полученные результаты. Получены оценки сверху приближений углом в пространствах L^p[0,1)², 1 < р < оо, и пространстве Харди Н (P, [0, I)sup]2[/sup]), причем оценки в пространстве Харди неизвестны в тригонометрическом случае. Приведены необходимые и достаточные условия принадлежности функции модифицированным пространствам Бесова, тесно связанные с мультипликативными системами, которые до недавнего времени не изучались. Получены двумерные аналоги теорем Лоренца и установлена их неулучшаемость в определенном смысле.