Čech E. Topological spaces

Prague: «Academia», The Publishing House of the Academy of Sciences of the Czech Republic, 1966 — 894 p.The main purpose of the present book is to investigate the concept of continuity; more specifically, topological spaces and related objects as well as their continuous mappings are examined from a general point of view with respect to their possible use, directly or indirectly, in the development of mathematical analysis. In this sense, the book is intended as an introduction to general analysis. The main stress is on the interrelations of various kinds of spaces and mappings, and on various kinds of "constructions", in a general sense, such as the projective and inductive generation of spaces. The examination of individual spaces or classes of spaces is given less attention; the numerous examples given serve rather to explain how or why a certain general device applies or does not apply in an individual case. Although the title of the book is, traditionally, "Topological Spaces", these spaces are scarcely given more attention than two other kinds of "continuous structures", namely uniformities and proximities; other types of structures have not been included but only because the size of the book would have been too great.Основной целью настоящей книги является исследование понятия непрерывности; более конкретно, топологических пространства и связанные с ними объекты, а также их непрерывные отображения изучаются с общей точки зрения относительно их возможного использования, прямо или косвенно, в развитии математического анализа. В этом смысле книга задумана как введение в общий анализ. Основной акцент делается на взаимоотношениях различных видов пространств и отображений, а также на различного рода «конструкциях», в общем смысле, например, проективном и индуктивном порождении пространств. Изучению отдельных пространств или классов пространств уделяется меньше внимания; многочисленные примеры, приведенные служить тому, чтобы объяснить, как или почему некоторое общее конструкция применяется или не применяется в каждом конкретном случае. Хотя название книги, традиционно, "топологические пространства", этим пространства уделяется не больше внимания, чем двум другим видам «непрерывных структур», а именно равномерностям и близостям; другие типы структур не были включены в книгу, но только потому, что её размер был бы слишком велик.