Уваров А.Д. Схема модулей стабильных пучков ранга 2 с малыми классами Черна на трехмерной квадрике

Диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.06 - Математическая логика, алгебра и теория чисел. — Ярославский государственный педагогический университет им. К.Д.Ушинского. — Ярославль, 2012. — 82 с.Научный руководитель: доктор физико-математических наук, профессор Тихомиров А.С.Введение
Компактификация многообразия модулей M_Q(-1,2) стабильных расслоений ранга 2 на трехмерной квадратике
Предварительные сведения и обозначения
Описание многообразия W, параметризующего пучки из М(-1,2)
Модули стабильных пучков ранга 2 с классами Черна с₁, = -1, с₂ = 2, с_з = 0 на трехмерной квадратике
Введение
Пучки из М с нульмерными особенностями
Пучки из М с одномерными особенностями
Доказательство теоремы 2.1.1. Монады для пучков ПМ
Приложение: о свойствах рефлексивных пучков ранга 2 на Q с малыми классами Черна
Непредвиденность компоненты М₁ вдоль М₂
Введение
Вычисление размерностей групп Ext¹(e, е) и Ext²(e, е)
ЛитератураЦели работы
Настоящее диссертационное исследование посвящено нахождению компонент в М, отличных от М_Q( —1, 2), общие точки которых являются стабильными не локально свободными когерентными пучками ранга 2 без кручения.
Целью настоящей диссертации является доказательство гипотезы А.С.Тихомирова о том, что схема М наряду с неприводимой компонентой М_Q(—1, 2) содержит единственную неприводимую компоненту. Основной результат диссертации - следующая теорема.Методы работы и научная новизна
В работе применяются методы бирациональной и пучковой геометрии, в том числе конструкция Серра полустабильных пучков E ранга 2 на проективной трехмерной квадрике Q. Эта конструкция систематически используется для построения семейств полустабильных пучков на Q с подходящими базами, покрывающими пространство модулей М при модулярном морфизме.
Все полученные в работе результаты являются новыми.