Шульман Е.В. Функциональные уравнения гомологического типа

Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук: 01.01.01 - Математический анализ. — Московский государственный институт электроники и математики. — Москва, 1994. — 18 с.Научный консультант: доктор физико-математических наук, доцент Горин Е.А.Цель работы состоит в изучении структуры решений уравнений Леви-Чивиты и его специализаций для скалярно- и векторнозначных функций на топологической полугруппе, исследовании устойчивости этих уравнений, классификации квадратично независимых решения функционального уравнения (4), а также обобщенных решений уравнения (З) на областях пространства Rⁿ и обобщенных 2-коциклов на Rⁿ.Методы исследования. Основным методом, систематически применяемом в работе, является использование понятий и объектов теории представлений, позволяющее выявить геометрический смысл соответствующих аналитических задач. В особенности полезным такой подход оказался в вопросах устойчивости, где центральной задачей стала оценка поперечников инвариантных множеств через расстояния до инвариантных подпространств. Кроме того, широко используются методы классического функционального анализа.Научная новизна. Среди новых результатов ь работе - изучена структура решений уравнения Леви-Чивиты и его специализаций для скалярно- и векторнозначных функций на топологической полугруппе, - исследована устойчивость этих уравнений в различных функциональных пространствах, - классифицированы квадратично независимые рюшения уравнения (4), - получено решение уравнения Леви-Чивиты в классе обобценных функций на областях пространства Rⁿ , - описаны обобщенные 2-коциклы на пространстве Rⁿ