Заславский А.А. (ред.) Элементы математики в задачах: через олимпиады и кружки к профессии

Москва: МЦНМО, 2016. - 728 с.Эта книга предназначена для занятий старшеклассников и младшекурсников (в частности, ориентированных на олимпиады). Книгу можно использовать как для самостоятельных занятий, так и для преподавания. Книга содержит все наиболее стандартные «базовые» материалы (впрочем, некоторые из них скорее как материалы для повторения, чем для первоначального изучения). Основное содержание книги — более продвинутые материалы. Некоторые из них малоизвестны в традиции математических кружков, но полезны как для математического образования, так и для подготовки к олимпиадам. Книга основана на занятиях, проведенных авторами в разное время в школе им. А.Н. Колмогорова (СУНЦ МГУ), школе 1543 г. Москвы, летней школе «Современная математика», Кировской и Костромской летних математических школах, Московской выездной олимпиадной школе, на кружках «Математический семинар» и «Олимпиады и математика», на Летней Конференции Турнира Городов, при подготовке команды России на международную математическую олимпиаду, в системе дистанционного обучения математике МИОО, а также в Независимом Московском Университете и на математическом факультете Высшей Школы Экономики. Книга доступна уже старшеклассникам, интересующимся математикой. Приводятся почти все определения, не входящие в школьную программу. Если где-то нужны дополнительные сведения, то приводятся ссылки.
Мы следуем традиции изучения материала в виде решения и обсуждения задач. Эти задачи подобраны так, что в процессе их решения читатель (точнее, решатель) освоит основы важных теорий — как классических, так и современных. Основные идеи демонстрируются по одной и на «олимпиадных» примерах, т.е. на простейших частных случаях, свободных от технических деталей. Этим мы показываем, как можно придумать эти теории.От редакторов.
Теория чисел, алгебра и анализ.
Геометрия.
Комбинаторика.
О преподавании.