Петров Ю.П. Вариационные методы теории оптимального управления

Изд. 2-е, перераб. и доп. — Л.: Энергия, 1977. — 280 с.: ил.В книге на доступном для инженера уровне излагаются вариационные методы теории оптимального управления: классическое вариационное исчисление, принцип максимума и динамическое программирование. Рассмотренные методы прилагаются к решению ряда практических задач оптимизации. Книга дополнена новым материалом по тем разделам теории оптимального управления, которые получили особое развитие в последние годы, в частности освещены важные проблемы синтеза оптимальных регуляторов в неполностью известной внешней среде. Первое издание вышло в 1965 г.
Книга предназначена для инженеров и научных работников, работающих в области электротехники и автоматического управления, и для студентов старших курсов технических вузов.Предисловие
Основные понятия вариационного исчисления
Функционал
Допустимые линии. Классы функций
Близость функций
Классификация экстремумов
Уравнение Эйлера
Обсуждение уравнения Эйлера
Условие Лежандра
Обобщения простейшей задачи вариационного исчисления
Задачи с подвижными концами. Общая формула для вариации
Условия трансверсальности
Экстремали с изломами. Условия Вейерштрасса-Эрдмана
Функционалы, зависящие от нескольких неизвестных функций
Функционалы, зависящие от производных высших порядков
Условный экстремум
Изопериметрическая задача
Общая задача Лагранжа. Задачи Майера и Больца
Вариационные задачи в параметрической форме
Каноническая форма уравнений Эйлера
Экстремум функционала, зависящего от функций нескольких переменных
Примеры применения уравнения Эйлера для решения технических задач
Электрический привод постоянного тока
Оценка изменения функционала при отклонении действительной функции от экстремали
Принцип взаимности, его ограниченность
Выбор оптимального передаточного числа редуктора. Экстремали с параметром
Электропривод с моментом сопротивления, зависящим от времени. Граничные условия на бесконечности
Более общие задачи оптимального управления. Электроприводы с моментом сопротивления, зависящим от скорости, и магнитным потоком, зависящим от тока якоря
Теория поля. Достаточные условия экстремума
Поле экстремалей
Условия Якоби и Лежандра
Сильный экстремум. Условие Вейерштрасса
Сводка необходимых и достаточных условий экстремума
Экстремумы в классе кусочно-непрерывных функций и в классе кривых с вертикальными отрезками
Вырожденные функционалы
Задачи на экстремум при наличии ограничений
Задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении
Линейные задачи оптимального управления
Принцип максимума
Синтез оптимального кусочно-постоянного управления
Динамическое программирование
Нестандартные функционалы
О численных методах определения оптимального управления
Примеры применения вариационных методов
Оптимальное управление электродвигателями постоянного тока при наличии ограничений по частоте вращения и току якоря
Управление, обеспечивающее минимум установленной мощности генератора (пример на нестандартный функционал)
Управление двигателем независимого возбуждения по двум каналам: по цепи якоря и цепи возбуждения
Управление с учетом ограничений по напряжению
Определение наиболее опасного динамического воздействия
Управление возбуждением синхронных машин, обеспечивающее наивысшую степень устойчивости
Синтез оптимальных регуляторов
Проблема реализации оптимального управления и ее связь с классическими задачами автоматического регулирования
Краткие сведения из теории случайных функций
Выбор и обоснование критерия качества управления
Особенности вычисления экстремума осредняемых функционалов с предельным переходом
Синтез регуляторов, обеспечивающих устойчивость замкнутой системы и минимум квадратичного критерия качества
Вычисление линейных оптимальных операторов
Синтез регулятора, осуществляющего оптимальное отслеживание заранее неизвестной программы
Синтез оптимальных регуляторов при учете погрешностей измерительных приборов
Функционирование регуляторов при отклонениях действительных значений параметров от расчетных
Оптимальное управление при ограничениях на модуль управляющего воздействия
Сопоставление с традиционной методикой синтеза регуляторов
О выборе весовых коэффициентов в сложных критериях качества
Гарантирующие регуляторы
Оптимальное управление нелинейными системами в неизвестной внешней среде
Постановка задачи
Управляемые системы второго порядка
Оптимальное управление скоростью движения электровозов и тепловозов
Примеры синтеза эйлеровских регуляторов для оптимизации нелинейных управляемых систем
Исторический очерк
Список литературы