Эвнин А.Ю. Математический конкурс в ЮУрГУ

Учебное пособие. — Челябинск: Южно-Уральский государственный университет (ЮУрГУ), 2012. — 86 с.Учебное пособие содержит задачи заочного математического конкурса для студентов ЮУрГУ, проводившегося в 2009 - 2011 гг.
В начале 2009 г. в социальной сети vkontakte.ru была создана группа «Математический конкурс в ЮУрГУ» для студентов, аспирантов ЮУрГУ и всех, кто любит решать интересные математические задачи. Цель группы проведение конкурсов по решению олимпиадных задач.
По тематике задачи весьма разнообразны. Представлены основные разделы вузовской математики: математический анализ, дифференциальные уравнения, теория вероятностей, аналитическая геометрия, комбинаторика и теория графов, теория чисел. Затронута традиционная олимпиадная тематика: доказательство неравенств, комбинаторная геометрия, задачи на инвариант, взвешивания, построение различных математических конструкций, про рыцарей и лжецов. Формат заочного конкурса позволяет наряду с занимательными задачами, призванными привлечь к участию в конкурсе более широкую аудиторию, предлагать и задачи, близкие к исследовательским, для решения которых требуется приложить немало времени и немало усилий. Развитие темы задач 6 и 63 привело к научным публикациям [21] и [22].
Ряд задач призваны показать применение и мощь математического аппарата при решении «практических задач» (например, про площадь выпаса, про развертку разреза батона колбасы, про старую готовальню). Некоторые задачи конкурса имеют цель расширить математический кругозор участников, привлечь их внимание к некоторым интересным математическим сюжетам. Приведем примеры таких сюжетов: числа Ван дер Вардена, производящая функция чисел Фибоначчи, цепные дроби, теорема Хелли, экстремальная теорема Турана, точка Жергона, геометрические теоремы Стюарта и Бретшнейдера.
Задачи конкурса подобраны частично из вузовских задачников или «по мотивам» интересных учебных задач. Другой источник различные математические соревнования студентов и школьников. Примерно треть всех задач заимствована из отдела «Задачи» журнала «Математика в школе».
В настоящем сборнике приводятся условия и решения задач всех 14 конкурсов. Данное учебное пособие рекомендовано Научно-методическим советом по математике Министерства образования и науки РФ (Челябинское отделение) в качестве учебного пособия для студентов инженерно-физических и физико-математических специальностей университетов. Оно окажется полезным также в работе студенческих и школьных математических кружков, для подготовки к олимпиадам и для самообразования.