Пухов Г.Е. Дифференциальные преобразования функций и уравнений

Киев: Наукова думка, 1980. — 420 с.Рассматриваются преобразования функций, в которых в отличие от известных интегральных преобразований Лапласа и Фурье изображения находятся при помощи операций дифференцирования, а не интегрирования. После изучения различных свойств преобразуемых таким образом функций строятся аналитические и численные методы решения линейных дифференциальных уравнений с постоянными и переменными коэффициентами, а также ряда нелинейных уравнений. Применение изложенных методов иллюстрируется примерами из электротехники, электроники, механики, химической технологии, теплотехники, вычислительной техники.
Книга рассчитана на студентов и инженеров, интересующихся вопросами расчета нестационарных и установившихся процессов в различных системах.ОглавлениеПредисловиеОсновные сведения из теории матриц и степенных рядов
Многомерные матрицы, векторы и действия над ними
Дополнительные операции (П-операции) над матрицами
Степенные ряды
Действия над степенными рядами
Разложение функций в степенные ряды
Применение степенных рядов к решению дифференциальных уравнений методом неопределенных коэффициентов
Кусочно-степенные функции
Функционально-степенные рядыДифференциальные преобразования и их свойства
Интегральные и дифференциальные преобразования функций
Прямое и обратное дифференциальные· преобразования Тейлора
Тейлоровские функции
Основные действия над тейлоровскими функциями
Понятие о Т-уравнениях
Связи дифференциальных Т-преобразований с интегральными преобразованиями Лапласа и Фурье
Точечные преобразованияЭлементы алгебры и тригонометрии и аналитической rеометрии в области Т-изображений
Алгебра Т-функций
Тригонометрия в Т-области
Аналитическая геометрия в Т-областиПроизводные и интегралы
Приращение Т-функции, ее производная и дифференциал
Т-производная степени
Общие правила Т-дифференцирования
Первообразная Т-функция
Т-производные элементарных функций
Неопределенные Т-интегралы элементарных функций
Вычисление дискрет Т-производных и неопределенных Т-интегралов
Определенный Т-интеграл
Т-производные высших порядков
Интегрирование рациональных Т-функций
Интеграл сверткиЛинейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
Изображения уравнений
Прямые методы решения
Метод припасовывания локальных Т-уравнений
Символический метод
Нахождение периодических решений
Задачи с граничными условиями
Табличное задание правых частей
Уравнения с синусоидально-модулированными правыми частями
Применение точечных преобразований
Учет импульсных составляющих в правых частяхДифференциальные уравнения с переменными коэффициентами
Получение Т-уравнений
Прямой метод решения
Метод припасовывания локальных уравнений
Краевые задачи
Т-аналоги методов минимизации невязок в дифференциальных уравнениях
Другие приближенные методы
Формирование правых частей и переменных коэффициентов при помощи функциональных и дифференциальных уравнений
Метод нормальных фундаментальных функций·
Применение точечных преобразованийНелинейные дифференциальные уравнения
Составление Т-уравнений
Преобразования Шеннона
Прямой метод решения нелинейных уравнений
Метод припасовывания локальных уравнений
Табличное и графическое задание нелинейностей
Периодические и собственные решения
Дифференциальные уравнения с синусоидальными нелинейностями
Точечная аппроксимация нелинейных уравнений
Дискретно-непрерывные Т-функции и уравненияДифференциальные преобразования функций многих переменных
Прямое и обратное преобразования
Свойства многомерных Т-преобразований
Смешанные конечно-разностные и Т-аппроксимации частных производных
Разностно-точечная алrебраизация частных производныхДифференциальные преобразования уравнений в частных производных
Уравнения Лапласа и Пуассона
Уравнение теплопроводности
Волновое уравнение
Бигармоническое уравнение
Точечная алгебраизация дифференциальных уравнений в частных производныхПримеры применения дифференциальных преобразований
Электротехника
Радиотехника
Механика
Тепло- и химическая техника
Оптимальное управление
Вычислительная техника
Одна задача идентификацииПриложения
Таблица Т-преобразованных функций
Основные свойства дифференциальных преобразований
Локальные Т-изображения кусочных функцийSummary
Список литературы