Михелович Ш.Х. Теория чисел

Изд. 2-е, переработанное и дополненное. — М.: Высшая школа, 1967. — 336 с.Книга написана в качестве учебного пособия по курсу теории чисел для физико-математических факультетов педагогических институтов и предназначается не только для студентов стационара, но и заочных факультетов. Поэтому изложение проводится по возможности в доступной форме, причем особое внимание уделяется разъяснению вводимых понятий. Материал книги в основном излагается в объеме, предусмотренном программой, и в той же последовательности. Несколько подробнее рассмотрены "Числовые функции". Это сделано потому, что эта область теории чисел, ярко свидетельствующая о большом вкладе в науку русской и советской математических школ теории чисел, очень богата интересными для учителя вопросами. В остальном материал, выходящий за рамки программы, дается, как правило, обзорно.
Во второе издание книги наряду с довольно многочисленными мелкими исправлениями и уточнениями внесен ряд более значительных изменений и дополнений.Предмет и основные разделы теории чисел.
Краткие сведения из истории развития теории чисел.Теория делимости.
Делимость, деление с остатком.
Наибольший общий делитель.
Наименьшее общее кратное.
Простые числа. Разложение на простые множители.Классы по данному модулю. Сравнения и классы.
Сравнения и их основные свойства.
Классы по данному модулю.
Системы вычетов.
Основные свойства функции Эйлера.
Теоремы Эйлера и Ферма.Сравнения с неизвестной величиной.
Классы решений сравнения произвольной степени.
Сравнения первой степени.
Правильные конечные цепные дроби.
Решение сравнений первой степени с помощью цепных дробей.
Системы сравнений первой степени.
Сравнений n-ой степени по простому модулю.
Сравнения n-ой степени по составному модулю.
Сравнения второй степени общего вида.
Общие сведения о двучленных сравнениях второй степени по нечетному простому модулю.
Символ Лежандра.Степенные вычеты.
Показатели и их основные свойства.
Существование и число классов, принадлежащих показателю.
Индексы и их свойства.
Применение индексов к решению сравнений.Арифметические приложения теории сравнений.
Вычисление остатков при делении на данное число.
Определение длины периода, получающегося при обращении обыкновенной дроби в десятичную.
Проверка результатов арифметических действий.Аппроксимация действительных чисел рациональными числами.
Представление иррациональных чисел правильными бесконечными цепными дробями.
Приближение действительного числа рациональными дробями с заданным ограничением для знаменателя.
Квадратические иррациональности и периодические цепные дроби.
Решение уравнения Пелля.
Представление действительных числе цепными дробями общего вида.Алгебраические и трансцендентные числа.
Иррациональные числа.
Поле алгебраических чисел.
Теорема Лиувилля. Трансцендентные числа..Числовые функции.
Числои сумма делителей данного числа.
Совершенные числа. Специальные простые числа.
Функции [x] и {x}.
Распределение простых чисел.
Аддитивные проблемы теории чисел.