Михлин С.Г. Прямые методы в математической физике

М.; Л.: Гос.изд-во технико-теоретической литературы, 1950. — 428 с.Некоторые сведения из теории гильбертовых пространств
Понятие об интеграле Лебега
Сходимость в среднем
Функциональные гильбертовы пространства
Понятие о пределе
Ортогональность и ряды Фурье
Функционалы и операторы
Симметричные операторы
Вариационные принципы в математической физике
Самосопряженные краевые задачи математической физики
О минимальном функционале
Естественные краевые условии
Минимальный интеграл в случае обыкновенного дифференциального уравнения
Основные краевые задачи для уравнений Пуассона и Лапласа
Общее уравнение второго порядка эллиптического типа
Принцип минимума потенциальной энергии в теории упругости
Минимальный интеграл в задаче об изгибе пластинки и в плоской задаче теории упругости
Спектр оператора. Собственные числа
Минимальный интеграл в проблеме собственных значений
Приложения к основным задачам математической физики
Методы решения вариационных проблем
Общее решение
Метод Ритца и доказательство его сходимости в общем случае
Метод Ритца в краевых задачах для обыкновенных дифференциальных уравнений
Метод Ритца в основных задачах теории потенциала
Общее уравнение эллиптического типа
Метод Ритца в применении к задаче об изгибе пластинки
Трехмерные задачи теории упругости. Первая задача
Трехмерные задачи теории упругости. Вторая задача
Некоторые замечания о решении вариационной проблемы
Метод минимальных поверхностных интегралов
Метод минимальных поверхностных интегралов. Плоская задача Неймана в случае негладкого контура
Метод Ритца в проблеме собственных значений
Метод Л. В. Канторовича
Метод Куранта
Метод Трефтца
Бигармоническое уравнение. Метод негармонического остатка
Примеры применения энергетического метода
Определение собственных частот поперечных сейш
Собственные колебания стержня переменного сечения
Кручение стержня прямоугольного сечения
Равновесие мембраны, имеющей форму прямоугольного треугольника, закрепленного по катетам
Расчет критической частоты волновода
Собственные колебания уровня бассейна
Изгиб прямоугольной пластинки, заделанной по краю
Изгиб пластинки и форме кругового сектора
Колебания упругой прямоугольной пластинки в ее плоскости
Радиальные собственные колебания упругого цилиндра
Кручение полого цилиндра
Метод Галеркина
Основы метода
Гильбертово пространство последовательностей
Вполне-непрерывные операторы
Интегральный оператор со слабой особенность
Уравнения, содержащие вполне-непрерывный оператор
О бесконечных системах линейных алгебраических уравнений
Достаточный признак сходимости метода Галеркина
Обыкновенное несамосопряженное дифференциальное уравнение
О стесненном кручении тонкостенных замкнутых односвязных профилей
Задача Дирихле для уравнения эллиптического типа второго порядка
Задача Неймана и смешанная задача для уравнения эллиптического типа второго порядка
Задача об устойчивости и равновесии закрепленной по краю пластинки
Устойчивость эллиптической пластинки
Применение весовой функции
Метод наименьших квадратов
Основы метода
Применение метода в работах Н. М. Крылова и его школы
Приложение к интегральным уравнениям
Вспомогательные предложения теории аналитических функций
Задачи Дирихле и Неймана
Задача Дирихле для эллипса
Случай кусочно-гладкого контура. Задача Дирихле
Смешанная задача теории потенциала
Плоская задача теории упругости
Периодическая задача теории упругости
Напряжения в упругой области, ограниченной синусоидой
Применение метода наименьших квадратов к проблеме собственных значений
Пример
Конечно-разностные методы
Метод сеток
Основы "метода прямых"
Дифференциальные уравнения метода прямых для уравнений Лапласа и Пуассона
Случай области специального вида
Области с закругленными краями
Дифференциальные уравнения метода прямых для бигармонического уравнения