Кононюк А.Е. Дискретно-непрерывная математика. Книга 4. Алгебры и дифференциалы. Часть 3

Киев: Освіта України. — 2015. — 596 с. — ISBN: 978-966-373-693-8 (многотомное издание). — ISBN: 978-966-373-694-5 (книга 4).Многотомная работа содержит систематическое изложение математических дисциплин, исспользуемых при моделировании и исследованиях математических моделей систем.
В работе излагаются основы теории множеств, отношений, поверхностей, пространств, алгебраических систем, матриц, графов, математической логики, теории вероятностей и массового обслуживания, теории формальных грамматик и автоматов, теории алгоритмов, которые в совокупности образуют единную методолгически взамосвязанную математическую систему «Дискретно-непрерывная математика».
Для бакалавров, специалистов, магистров, аспирантов, докторантов и просто ученых и специалистов всех специальностей.Предисловие.
Величина, функция, предел.
Величина и функция.
Величина.
Приближенные значения величины.
Функции и графики.
Обзор простейших функций.
Предел.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Пределы.
Сравнение бесконечных величин.
Предел функции.
Основные теоремы о пределах.
Непрерывность функций.
Разрывные функции.
Некоторые свойства непрерывных функций.Производные и дифференциалы.
Производные.
Производная.
Основные свойства производной.
Производные основных элементарных функций.
Дифференциалы.
Определение дифференциала и связь его с приращением.
Производные и дифференциалы высших порядков.Применение производной и дифференциала.
Основные теоремы дифференциального исчисления.
Теорема о корнях производной (теорема Ролля).
Теорема о конечных приращениях (теорема Лагранжа).
еорема об отношении приращений двух функций (теорема Коши).
Правило Лопиталя.
Формула и ряд Тейлора.
Применение производной при исследовании функций.
Постановка задачи.
Возрастание и убывание функции.
Интервалы монотонности и экстремум.
Схема исследования дифференцируемой функции на максимум и минимум с помощью первой производной.
Исследование функции на максимум и минимум с помощью второй производной.
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Применение теории максимума и минимума функций к решению задач.
Исследование функции на максимум и минимум с помощью формулы Тейлора.
Построение графиков.
Исследование кривых, заданных параметрически.Интегральное исчисление.
Неопределенный интеграл.
Элементарные методы интегрирования.
Систематическое интегрирование.
Определенный интеграл.
Определение и основные свойства.
Численное интегрирование.
Несобственные интегралы.
Интегралы, зависящие от параметра.
Криволинейные интегралы.
Понятие об обобщенных функциях.Дифференциальные уравнения и кратные интегралы.
Дифференциальные уравнения.
Общие понятия.
Уравнения первого порядка.
Уравнения высших порядков и системы уравнений.
Линейные уравнения общего вида.
Линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Системы линейных уравнений.
Приближенное и численное решение уравнений.
Определение и основные свойства кратных интегралов.
Два типа физических величин.
Вычисление кратных интегралов в декартовых координатах.
Замена переменных в кратных интегралах.
Варианты кратных интегралов.
Операционное исчисление.
Изображение Лапласа.
Изображение простейших функций и свойства изображений.
Приложения операционного исчисления.
Обобщенные функции.
Понятие обобщенной функции.
Операции над обобщенными функциями.
Преобразование Фурье обобщенных функций.
Литература.