Шпора по матанализу

[УГАТУ][2 семестр] Шпора по Мат. Анализу за 2 семестр.
Неопределенный интеграл.
Свойства неопределенного интеграла.
Классы интегрируемых функций.
Замена переменной в неопределенном интеграле.
Интегрирование рациональных дробей.
Интегрирование простейших дробей 1, 2, 3 типов.
Интегрирование иррациональных выражений.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование дифференциального бинома.
Интегрирование по частям.
Интегральная сумма.
Понятие определенного интеграла.
Определенный интеграл.
Механический и геометрический смысл.
Суммы Дарбу.
Свойства определенного интеграла.
Оценка интеграла.
Замена переменной в определенном интеграле.
Общая схема применения определенного интеграла.
Прил-я ОИ: выч-е площади плоской фигуры, заданной в декартовой и полярной.
Прил-я ОИ: выч-е длины дуги плоской кривой, заданной в декартовой и полярной.
Полярная система координат.
Выч-е площади плоск фигуры, зад-й в полярной.
Интеграл с переменным верхним пределом.
Формула Ньютона-Лейбница.
Несобственные интегралы: бесконечный промежуток интегрирования.
Несобственные интегралы: случай разрывной функции.
Несобственные интегралы: признаки сходимости.
Приближенное вычисление интеграла: формула прямоугольников.
Приближенное вычисление интеграла: формула трапеций.
Приближенное вычисление интеграла: формула Симпсона.
Понятие функ-и многих переем-х.
Способы задания функции многих переем-х.
Метод сечений для изучения поверхностей второго порядка.
Предел функции многих переменных.
Непрерывность функции многих переменных.
Частные производные функции многих переменных.
Частные дифференциалы.
Формула для полного приращ-я функ-и.
Пол-й дифф-л функции многих переменных.
Применение полного дифференциала к приближенным вычислениям.
Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
Частные произв-е выс-х порядков функ. многих переем-х. Тh о смеш-х произ-х.
Дифференциалы высших порядков.
Дифференцирование сложных функций.
Инвариантность формы первого дифф-ла функции многих переменных.
Теорема сущ-я неявной функции одной и двух независимых переменных.
Дифференцирование неявных функций.
Экстремумы функции многих перем-х.
Необходимые условия наличия экстремума.
Экстремумы функции многих переменных: достаточный признак.
Достаточные условия экстремума для функции двух переменных.
Нахождение наиб-го и наим-го значений функции многих переменных.