Брело М. Основы классической теории потенциала

М.: Мир, 1964. — 217 с. — (Математика).Предлагаемая книга возникла из курса лекций, прочитанных известным французским математиком Марселем Брело в Парижском университете. В ней излагаются основные концепции современной теории потенциала в том виде, как они развиваются французской математической школой со времен А. Пуанкаре и А. Лебега. Изложение ведется в классической форме, т. е. применительно к евклидовым пространствам.
Современная теория потенциала находит важные и все более расширяющиеся применения в теории функций, теории краевых задач математической физики и теории вероятностей. Эта книга будет полезной для всех математиков и физиков, интересы которых лежат в указанных областях. Для понимания изложения требуется владение основными понятиями математического анализа и теоретико-множественной топологии.
Оглавление
Некоторые свойства действительных гармонических функций
Функции супергармонические и почти супергармонические
Введение полярных множеств
Классические потенциалы
Классические и общие емкости
Общее понятие потенциала и теорема сходимости. Первоначальные применения.
Разреженные множества
Задача Дирихле в пространстве К"
Функция Грина
Норма и принцип Дирихле
Энергетические понятия
Экстремальные элеменуы и граница Мартина
Приложение. Основные элементарные понятия, относящиеся к гармоническим функциям