Голованов Н.Н. Геометрическое моделирование

Учебное пособие. — М.: Курс: Инфра-М, 2016. — 400 с. — ISBN: 978-5-905554-76-6; ISBN: 978-5-16-011357-9.Предлагаемая книга предназначена для тех, кто изучает, использует в работе или разрабатывает системы геометрического моделирования. Она посвящена математическому аппарату этих систем и содержит методы построения численных моделей, моделей геометрии реальных и воображаемых объектов. В книге изложены методы геометрического моделирования, включающие методы построения кривых, поверхностей и тел, приведены алгоритмы и структуры данных геометрических объектов, изложены принципы, обеспечивающие взаимосвязь элементов модели, рассмотрен состав геометрической модели и некоторые области ее применения. В основу книги положен опыт работы автора над геометрическим ядром С3D. Для студентов высших учебных заведений и специалистов по системам автоматизированного проектирования.Точки.
Радиус-вектор.
Аффинные координаты.
Модификации векторов и точек.
Однородные координаты.
Кривые.
Кривая.
Аналитические кривые.
Кривые, построенные по набору точек.
Кривые Безье.
Кривые Безье и конические сечения.
Рациональные кривые Безье.
Разделенные разности.
В-сплайны.
В-кривые.
Алгоритм Де Бура.
Вставка точки и узла В-кривой.
Примеры В-кривых.
В-кривые и кривые Безье.
Частные случаи В-кривых.
Кривые, построенные на базе кривых.
Составная кривая.
Поверхности
Поверхность.
Аналитические поверхности.
Поверхности, полученные движением кривой.
Поверхности, построенные на семействе кривых.
Поверхности, построенные на сетке кривых.
Поверхность на сетке точек.
Поверхность Безье.
В-поверхность.
Г-поверхности.
Поверхности треугольной формы.
Треугольные поверхности Безье.
Однородные разделенные разности.
Симплексные сплайны.
В-поверхности.
Поверхности, построенные на базе поверхностей.
Деформируемая поверхность.
Поверхность на базе триангуляции.
Поверхность с произвольной границей.
Проекции и пересечения.
Проекции точки на кривую.
Проекции точки на поверхность.
Точки пересечения кривых.
Точки пересечения поверхности и кривой.
Точки пересечения трех поверхностей.
Кривые на поверхностях.
Кривая пересечения поверхностей.
Алгоритм построения кривых пересечения.
Поверхности сопряжения.
Поверхность фаски.
Положение точки относительно поверхности.
Поиск начальных приближений.
Точность геометрических построений.
Тела.
Оболочка.
Характеристики оболочки.
Однородная оболочка.
Тело.
Структуры данных.
Элементарные тела.
Тела, полученные движением кривой.
Тела, построенные по сечениям.
Тело, построенное по поверхности.
Методы построения тел.
Методы геометрического моделирования.
Булевы операции над телами.
Алгоритм булевых операций.
Разрезанное тело.
Симметричное тело.
Тело с достраиваемыми элементами.
Эквидистантное тело.
Тонкостенное тело.
Скругление ребер тела.
Алгоритм скругления ребер тела.
Построение фаски ребер тела.
Прямое моделирование.
Деформирование оболочек.
Геометрические ограничения.
Наложение геометрических ограничений.
Объекты геометрических ограничений.
Позиционирование набора тел.
Решение уравнений геометрических ограничений.
Консервативный метод.
Метод декомпозиции.
Геометрическая модель.
Состав геометрической модели.
Применение геометрической модели.
Построение векторного изображения.
Моделирование оптических свойств.
Построение точечного изображения.
Триангуляция.
Триангуляция поверхности.
Триангуляция оболочки.
Инерционные характеристики.
Вычисление инерционных характеристик.
Главные моменты инерции.
Приложение. Криволинейные системы.
Криволинейные координаты.
Дифференцирование в криволинейных координатах.
Тензоры в криволинейных координатах.
Примеры тензоров.
Ортогональные криволинейные координаты.