Чорноіван Ю.О. Конспект лекцій з курсу інтегральних рівнянь та елементів функціонального аналізу

Київ, 2017. — 203 с.Курс лекцій для студентів механіко-математичний факультету Київського національного університету імені Тараса Шевченка.Поняття інтегрального рівняння. Класифікація інтегральних рівнянь
Приклади задач, розв’язування яких зводиться до розв’язування інтегральних рівнянь
Теорія Фредгольма розв’язування рівняння Фредгольма 2-го роду
Принцип стислих відображень та його застосування до інтегральних рівнянь
Лінійні оператори. Неперервність, обмеженість. Норма лінійного оператора. Простір лінійних обмежених операторів
Обернені оператори. Достатня умова існування оператора (I +A)−1. Резольвента. Резольвентна множина та спектр лінійного оператора
Властивості резольвенти інтегрального рівняння Фредгольма 2-го роду
Властивості резольвенти рівняння Вольтерри 2-го роду
Перетворення Лапласа. Розв’язування рівняння Вольтерри 2-го роду за допомогою перетворення Лапласа
Теореми Фредгольма для рівняння Фредгольма 2-го роду з неперервним ядром
Компактні множини у метричному просторі
Компактні оператори та їхні властивості. Рівняння Ріса – Шаудера
Симетричні компактні оператори у гільбертовому просторі. Теорія Гільберта – Шмідта
Застосування теореми Гільберта – Шмідта до розв’язання інтегральних рівнянь
Функції Ґріна
Поняття про коректно поставлені задачі. Інтегральне рівняння Фредгольма першого роду як некоректно поставлена задача
Згладжувальний функціонал і регуляризація за Тихоновим
Рівняння Вольтерри 1-го роду 0
Рівняння Абеля. Рівняння з ядром, що має слабку особливість
Обчислювальні методи розв’язування інтегральних рівнянь другого роду
Обчислювальні методи розв’язування інтегральних рівнянь Фредгольма першого роду