Александров В.А. Ограниченные операторы в гильбертовых пространствах

Методическое пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет (НГУ), 1996. — 81 с.Методическое пособие, разработанное для студентов физического факультета Новосибирского государственного университета.Предисловие
Линейные операторы и их общие свойства.
Непрерывные и ограниченные операторы.
Норма оператора.
Сходимость операторов.
Обратимость операторов. Обратный оператор.
Теорема Неймана.
Спектр оператора.
Пример вычисления спектра оператора. Простейшие свойства спектра.
Линейные функционалы.
Сопряжённое пространство. Теорема Рисса.
Бра- и кет-векторы.
Оператор, сопряжённый к ограниченному: определение и простейшие свойства.
Применение сопряжённого оператора при нахождении спектра.
Ограниченные самосопряжённые операторы: теорема о точечном спектре, норме и инвариантном подпространстве.
Компактные множества и компактные операторы: определения и простейшие свойства.
Теорема о пределе последовательности компактных операторов.
Теорема о дискретности точечного спектра компактного оператора.
Компактные самосопряжённые операторы: теорема о точечном спектре и теорема Гильберта-Шмидта.
Вариационный принцип Куранта отыскания собственных значений компактного самосопряжённого оператора.
Предметный указатель.