Старченко А.В., Берцун В.Н. Методы параллельных вычислений

Учебное пособие. — Томск: Томский государственный университет (ТГУ), 2013. — 223 с. — (Суперкомпьютерное образование). — ISBN 9785751121457.Представлены математические основы параллельных вычислений и методы решения задач вычислительной математики с использованием многопроцессорных вычислительных систем с распределённой памятью: вычисления по рекуррентным формулам, базовые алгоритмы линейной алгебры, прямые и итерационные методы решения линейных систем уравнений, сплайны, вычисление определенных и кратных интегралов, быстрое преобразование Фурье, метод Монте-Карло, численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных.Предисловие (В.А. Садовничий)
Введение.
Рекуррентные формулы, вычисление частичных сумм.
Вычисление частичных сумм.
Расчёт значений элементов последовательности по рекуррентной формуле.
Базовые операции линейной алгебры.
Вычисление скалярного произведения векторов.
Умножение матрицы на вектор.
Умножение квадратных матриц.
Библиотека базовых подпрограмм линейной алгебры.
Прямые методы решения систем линейных уравнений.
Решение систем линейных уравнений с заполненными матрицами методом исключения Гаусса.
Решение систем с треугольными матрицами.
Решение систем с трёхдиагональными матрицами.
Итерационные методы решения линейных систем.
Метод Якоби.
Метод Зейделя и верхней релаксации.
Итерационные методы вариационного типа.
Параллельные алгоритмы сплайнов.
Построение кубического сплайна.
Параллельный алгоритм построения кубического сплайна.
Сплайны двух переменных.
Вычисление определённых и кратных интегралов.
Вычисление определенных интегралов.
Вычисление кратных интегралов.
Преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье.
Быстрое преобразование Фурье.
Параллельная реализация БПФ.
Алгоритм БПФ с использованием перестановок.
Параллельные алгоритмы решения задачи Коши для систем ОДУ.
Постановка задачи и обзор методов ее решения.
Метод последовательных приближений Пикара.
Параллельная реализация явного метода Рунге-Кутты.
Параллельная реализация методов Адамса. Схема «предиктор-корректор».
Неявные методы Рунге-Кутты и Гира для численного решения задачи Коши.
Параллельный алгоритм для сплайновой системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Решение краевых задач для уравнений в частных производных методом конечных разностей.
О решении задачи Дирихле для уравнения Пуассона в прямоугольнике с помощью метода конечных разностей.
Параллельные алгоритмы решения задачи нестационарной теплопроводности с помощью явных и неявных разностных схем.
Литература.