Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ: Задачи и примеры с подробными решениями

Учебное пособие. — Изд. 2-е., испр. — М.: Едиториал УРСС, 2002. — 144 с. — (Вся высшая математика в задачах.). — ISBN: 5-354-000I4-9.Предлагаемый сборник задач можно рассматривать как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой — как учебное пособие дли лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами.
В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определении и формул, а также дается подробное решение 100 примеров. В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению. Имеется некоторое количество задач прикладного характера, которые выбраны так, чтобы их разбор не требовал от читателя дополнительных сведений из специальных дисциплин. Материал шестой главы, посвященной криволинейным координатам и основным операциям векторного анализа в криволинейных координатах, внесен в книгу из тех соображений, чтобы дать читателю хотя бы минимальное количество задач для приобретения необходимых навыков.
Сборник задач рассчитан на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров, а также на студентов-заочников, знакомых с векторной алгеброй и математическим анализом в объеме первых двух курсов.Вектор-функция скалярного аргумента
Годограф вектор-функции
Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента
Производная вектор-функции по скалярному аргументу
Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента
Первая и вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль
Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе
Скалярное поле
Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня
Производная по направлению
Градиент скалярного поля
Векторное поле
Векторные линии. Дифференциальные уравнения векторных линий
Поток векторного поля. Способы вычисления потока
Поток векторного поля
Способы вычисления потока вектора
Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса—Остроградского
Дивергенция векторного поля. Соленоидальное поле
Линейный интеграл от векторного поля. Циркуляция векторного поля
Свойства линейного интеграла
Вычисление линейного интеграла от векторного поля
Циркуляция векторного поля и ее вычисление
Ротор (вихрь) векторного поля
Теорема Стокса
Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина
Потенциальное поле
Признаки потенциальности поля
Вычисление линейного интеграла от потенциального поля
Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
Оператор Гамильтона «набла»
Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа
Векторный потенциал
Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
Криволинейные координаты
Цилиндрические координаты
Сферические координаты
Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах
Дифференциальные уравнении векторных линий
Градиент в ортогональных координатах
Ротор в ортогональных координатах
Дивергенция в ортогональных координатах
Вычисление потока в криволинейных координатах
Нахождение потенциала в криволинейных координатах
Вычисление линейного интеграла и циркуляции векторного поля в криволинейных координатах
Оператор Лапласа в ортогональных координатах
Ответы
Приложение. Основные операции векторного анализа в ортогональных криволинейных координатах
Приложение. Элементы площадей координатных поверхностей