Гельфанд И.М., Шилов Г.Е. Обобщенные функции и действия над ними

Обобщенные функции, выпуск 1. — М.: Гос. изд-во физико-мат. лит-ры, 1959. — 470 с.Теория обобщенных функций - оформившаяся в последние годы область функционального анализа; она возникла в связи с потребностями математической физики и позволила правильно поставить и разрешить ряд классических проблем прикладного значения. В настоящем выпуске рассматриваются главным образом основные понятия теории обобщенных функций, действия над обобщенными функциями и т.д. Первые две главы представляют собой элементарное введение в эту теорию. Третья глава несколько труднее для чтения и содержит более специальный материал. Выпуск рассчитан на научных работников в различных областях математики, физики и смежных наук, на аспирантов и студентов (математиков и физиков) старших курсов университетов. Он будет также интересен и полезен для инженеров.
Выпуски:
2 Пространства основных и обобщенных функций
3 Некоторые вопросы теории дифференциальных уравнений
4 Некоторые применения гармонического анализа
5 Интегральная геометрия и связанные с ней вопросы теории представлений
6 Теория представлений и автоморфные функции
Оглавление:
Определение и простейшие свойства обобщенных функций
Дифференцирование и интегрирование обобщенных функций
Регуляризация функций со степенными особенностями
Присоединенные функции
Свертка обобщенных функций
Фундаментальные решения дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами
Добавления:
Локальные свойства обобщенных функций
Обобщенные функции, зависящие от параметра
Преобразования Фурье обобщенных функций
Преобразования Фурье основных функций
Преобразования Фурье обобщенных функций. Случай одного переменного
Преобразования Фурье обобщенных функций. Случай нескольких переменных
Преобразования Фурье и Дифференциальные уравнения
Специальные типы обобщенных функций
Обобщенные функции, сосредоточенные на гладкой поверхности
Обобщенные функции, связанные с квадратичной формой
Однородные функции
Произвольные функции в степени X