Шилов Г.Е. Математический анализ (функции одного переменного). Часть 3

М.: Наука, 1970. — 344 с.Первые две части книги были изданы ранее. Содержание третьей части: глава 12 «Основные структуры математического анализа» (линейные, метрические, нормированные пространства, нормированные алгебры; гильбертовы пространства), глава 13 «Дифференциальные уравнения» (для функций со значениями в нормированном пространстве), глава 14 «Ортогональные разложения» (геометрическая теория и вопросы сходимости рядов Фурье), глава 15 «Преобразование Фурье» с выходом в комплексную область, и, в частности, с преобразованием Лапласа, и глава 16 «Пространственные кривые», где излагается теория кривизны для многомерных кривых.ЧАСТЬ III. Избранные главы современного анализа
Основные структуры математического анализа
Линейные пространства
Метрические пространства
Линейные нормированные пространства
Аппроксимации в пространстве непрерывных функций на компакте
Дифференцирование и интегрирование функций со значениями в нормированном пространстве
Непрерывные линейные операторы
Нормированные алгебры
Спектральные свойства линейных операторов
Гильбертовы пространства
Историческая справка
Дифференциальные уравнения
Определения и примеры
Теорема о неподвижной точке
Существование и единственность решения дифференциального уравнения в нормированном пространстве
Случай системы векторных уравнений
Случай векторного уравнения высшего порядка
Линейные уравнения и системы
Разрешающий оператор линейного однородного уравнения
Решение неоднородного линейного уравнения
Ортогональные разложения
Ортогональные разложения в гильбертовом пространстве
Классические ряды Фурье
Сходимость ряда Фурье в точке и на множестве
Вычисления с рядами Фурье и приложения
Расходимость рядов Фурье и обобщенное суммирование
Другие ортогональные системы.