Солодовников А.С. Теория вероятностей

М.: Просвещение, 1983. — 207 с.Учебное пособие по программе физико-математических факультетов педагогических институтов содержит основные вопросы курса «Теория вероятностей», начиная с интуитивного подхода к понятиям случайного события и вероятности и кончая элементами математической статистики. Значительное место уделяется таким важнейшим фактам, как закон больших чисел и центральная предельная теорема, законы распределения случайных величин и их систем, числовые характеристики случайных величин. Изложение ведется достаточно строго; вместе с тем каждому новому понятию предшествует неформальное объяснение, вскрывающее существо вводимого понятия, его происхождение и реальный смысл. В книге на конкретных примерах показывается, как вероятностные законы применяются в практической деятельности.
Рекомендована для физико-математических факультетов педагогических университетов. Выделяется четкостью изложения и мотивировкой основных понятий.Предисловие
События и их вероятности
Интуитивный подход к понятиям случайного события и вероятности
Комбинации событий. Правило сложения вероятностей
Аксиомы теории вероятностей
Классический способ подсчета вероятностей
Геометрические вероятности
Комбинаторика
Правила суммы и произведения
Размещения и перестановки
Сочетания. Бином Ньютона
Размещения данного состава. Полиномиальная формула
Применение комбинаторики к подсчету вероятностей
Независимость событий. Простейшие формулы
Условная вероятность
Независимые события и правило умножения вероятностей
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Схема Бернулли
Схема Бернулли. Биномиальные вероятности
Наиболее вероятное число успехов. Среднее число успехов
Вероятности P_n(k) при больших значениях n. Приближенные формулы Лапласа
Предельная теорема и приближенные формулы Пуассона
Цепи Маркова
Случайные величины и законы их распределения
Описательный подход к понятию случайной величины
Дискретные случайные величины
Случайные величины общего вида. Функция распределения
Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности
Закон равномерного распределения на отрезке и закон нормального распределения на прямой
Механическая модель случайной величины
Системы случайных величин
Формальное определение системы двух случайных величин. Система дискретного типа
Функция распределения системы (х, у). Плотность вероятности
Независимые случайные величины
Примеры двумерных распределений
Функции случайной величины
Система любого числа случайных величин. Функции от нескольких случайных величин
Числовые характеристики случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Свойства математическою ожидания
Дисперсия случайной величины
Дисперсия суммы случайных величин. Корреляционный момент
Закон больших чисел и центральная предельная теорема
Неравенство Чебышева
Различные нормы закона больших чисел
Центральная предельная теорема теории вероятностей
Применение центральной предельной теоремы
Примеры задач на нормальный закон распределения
Элементы математической статистики
Вариационный ряд. Таблица частот. Гистограмма
Оценки параметров распределения
Доверительные оценки
Оценка неизвестной вероятности по частоте
Корреляция
Метод наименьших квадратовВ соответствии с данным учебным пособием составлен задачник Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей