Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики

Учебное пособие. — 6-е изд., испр. и доп. — М.: Издательство МГУ , 1999. — ISBN 5-211-04138-0. — (Классический университетский учебник).В книге рассматриваются задачи математической физики, приводящие к уравнениям с частными производными. Расположение материала соответствует основным типам уравнений. Изучение каждого типа уравнений начинается с простейших физических задач, приводящих к уравнениям рассматриваемого типа. Особое внимание уделяется математической постановке задач, строгому изложению решения простейших задач и физической интерпретации результатов. В каждой главе помещены задачи и примеры.В 6-е издание добавлено Дополнение III, посвященное обобщенным решениям краевых задач. Кроме того, расширено Приложение III к гл. III; а также добавлен § 5 в Дополнение I, освященный итерационным методам решения линейных уравнений. Для студентов технических специальностей вузов.Предисловие к шестому изданию.
Из предисловия к первому изданию.
Классификация дифференциальных уравнений с частными производными.
Классификация дифференциальных уравнений с частными производными 2-го порядка.
Уравнения гиперболического типа.
Простейшие задачи, приводящие к уравнениям гиперболического типа. Постановка краевых задач.
Метод распространяющихся волн.
Метод разделения переменных.
Задачи с данными на характеристиках.
Решение общих линейных уравнений гиперболического типа.
Приложения.
О колебаниях струн музыкальных инструментов.
О колебании стержней.
Колебания нагруженной струны.
Уравнения газодинамики и теория ударных волн.
Динамика сорбции газов.
Физические аналогии.
Уравнения параболического типа.
Простейшие задачи, приводящие к уравнениям параболического типа. Постановка краевых задач.
Метод разделения переменных.
Задачи на бесконечной прямой.
Задачи без начальных условий.
Приложения.
Температурные волны.
Влияние радиоактивного распада на температуру земной коры.
Метод подобия в теории теплопроводности.
Задача о фазовом переходе.
Уравнение Эйнштейна - Колмогорова.
δ-функция.
Уравнения эллиптического типа.
Задачи, приводящие к уравнению Лапласа.
Общие свойства гармонических функций.
Решение краевых задач для простейших областей методом разделения переменных.
Функция источника.
Теория потенциала.
Приложения.
Асимптотическое выражение объёмного потенциала.
Задачи электростатики.
Основная задача электроразведки.
Определение векторных полей.
Применение метода конформного преобразования в электростатике.
Применение метода конформного преобразования в гидродинамике.
Бигармоническое уравнение.
Распространение волн в пространстве.
Задача с начальными условиями.
Интегральная формула.
Колебания ограниченных объёмов.
Приложения.
Приведение уравнений теории упругости к уравнениям колебаний.
Уравнения электромагнитного поля.
Распространение тепла в пространстве.
Распространение тепла в неограниченном пространстве.
Распространение тепла в ограниченных телах.
Краевые задачи для областей с подвижными границами.
Тепловые потенциалы.
Приложения.
Диффузия облака.
О размагничивании цилиндра с обмоткой.
Уравнения эллиптического типа (продолжение).
Основные задачи, приводящие к уравнению Δυ+cυ=0.
Функции выявления точечных источников.
Задача для неограниченной области. Принцип излучения.
Задачи математической теории дифракции.
Приложения.
Волны в цилиндрических трубах.
Электромагнитные колебания в полых резонаторах.
Дополнения.
Метод конечных разностей.
Специальные функции.
Цилиндрическая функция.
Сферические функции.
Полиномы Чебышёва - Эрмита и Чебышёва - Лагерра.
Формулы, таблицы и графики.
Обобщённые решения краевых задач.
Дополнительная литература.
Предметный указатель.